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《2018高考数学一轮复习专题37数学归纳法教学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题37数学归纳法考情解读1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。重点知识梳理1.数学归纳法证明一个与正整数刀有关的命题，可按下列步骤进行：⑴(归纳奠基)证明当〃収第一个值mgWN*)时命题成立；⑵(归纳递推)假设门=/心&瓯,圧N*)吋命题成立，证明当n=k+1吋命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从处开始的所有正整数〃都成立.2.数学归纳法的框图表示高频考点突破高频考点一算法的顺序结构例］、A%)=/-2x-3.求f(3)、f(—5)、f(5),并计算f(3)+f(—5)+f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.【解析】算法如下
2、：第一步，令x=?-第二步，把X=?代入划=乂2-2xT-第三步，令x=_S第四步，扌巴乂=一5代入阳=乂2-加一工第五步，令x=5-第六步，把x=5代入旳=稱一2x-?-第七步，把F1，『2,旳的值代入7=/1+/2+/3.第八步，输出/,72,乃，y的值.该算法对应的程序框图如图所示：【特别提醒】（1）顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.（2）解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可.【变式探究】如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下而的几个小题.（33/输"//(x)=-x2+mx/输出/（X）/(1)该
3、程序框图解决的是一个什么问题？⑵当输入的％的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的X的值为3时，输出的值为多大?(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的%的值应为多大？【解析】〔1)该程序框图解决的是求二次函数代0=-才+涿的函数值的问题;〔2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等,即妙=用)・因为用))=0,人4)=—16+4叫所以一16+4用=0,所以用=4〉用)=一兔+4工则A3)=-32+4X3=3,所以当输入的"的值为3时，输出的的值为3；(3)因为f(x)=—x+4x=—(x—2)2+4,当x=2时，f(x)q值=4,所以要想使输出的值最大，输入的/的值应为2.高频考
4、点二算法的条件结构例2、如图中孟，沁出为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分.当捡=6,出=9,/?=&5日寸，A.11B.IOC.8D.7思维点拨依据第二个判断框的条件关系，判断是利用“&=疋”，还是利用“孟=丽”，从而验证P是否为8.5.【答案】C【解析】竝=6,血=6曲-血=3<2不成立，即为"否二所以再输入血；由绝对值的意义〔一个点到另一个点的距离）和不等式旳-X1
5、V旳-工2
6、知，点JCi到点XI的距离小于点X3到点X2的距离,所以当X3<7.5时，检艮严;9=8.5,解得期=8>75-X1
7、<[X3-X2咸立，即为堤二此时XU,所以p=E尹，即乞尹=85解
8、得血=11>75不合题意；当助>7.5时，酚一血I中3-血
9、不成立，即为"否二此时X1=X3,所以p=苇弐,符合題意，故选C.【特别提醒】（1）条件结构屮条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；（2）对条件结构，无论判断框屮的条件是否成立，都只能执行两个分支屮的一个，不能同时执行两个分支.【变式探究】（2014•四川）执行如图所示的程序框图，如果输入的x,yWR,那么输出的S的最大值为（）A.0B・1D.3C.2【答案】C【解析】当条件左0疸bX+兀1不成立时输出5的值为b当条件虺0,炖，H+匹1成立时s=2x+y,下面用线性规划的方法求此时S的最大值.
10、作出不等式组疸b表示的平面区域如图中阴影部分，由图可知当直线5=2x+y经过点MX0时S最大,其最大值为2x1+0=2,故输出S的最大值为2.高频考点三算法的循环结构例3、执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）/输屮/「、（结束JA.10B.17C.19D.36【答案】C【解析】开始s=0,k=2；第一次循环s=2,k=3・、第二次循环s=5,k=5；第三次循环s=10,Zr=9；第四次循环s=19,&=17,不满足条件，退出循环，输岀5=19,故选C.【特别提醒】利用循环结构表示算法，笫一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环.弄清进入或
11、终止的循环条件、循环次数是做题的关键.【变式探究】当/〃=7,〃=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）/输出s/A.7B.42C.210D.840【答案】c【解析】程序框图的执行过程如下:m=7?m=30寸〉岀一打+1=5>k=m=7?5=1,5=lx7=7^k=k-l=6>5?5=6x7=42^k=k-l=5=5?5=5x42=210^k=k-=4<5?输出S=210.故选C高频考点四基本算法语句例4、阅读
