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《2018年高考数学一轮复习专题37数学归纳法教学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题37数学归纳法考情解读1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。重点知识梳理1.数学归纳法证明一个与正整数刀有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当刃収第一个值厲(心丘朗时命题成立；(2)(归纳递推)假设门=2&氏,AeN*)吋命题成立，证明当n=k+1吋命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从久开始的所有正整数/r都成立.2.数学归纳法的框图表示高频考点突破高频考点一算法的顺序结构例1、/U)=/-2a~3.求f⑶、f(—5)、A5),并计算f(3)+f(-5)+f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.【解析】算
2、法如下：第一步，令x=3_第二步，把工=3代入阳=疋一加一3.第三步，令Jf=-5.第四步，扌巴厂一5代入阳=疋一"—3一第五步，令工=父第六步，把工=5代入站=疋_加_3.第七步，把/,比，乃的值代入y=yi+乃+『3.第八步，输出H，必，乃，f的值.该算法对应的程序框图如图所示：【特别提醒】(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可.【变式探究】如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下而的几个小题./输Ax//(x)=-x2+znx/输出")/(1)该程序框图
3、解决的是一个什么问题？⑵当输入的X的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的/的值为3时，输出的值为多大?(1)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的/的值应为多大？【解析】⑴该程序框團解决的是求二次函数用)=-疋+敢的函数值的问题;〔2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等,即妙=附).因为HO)=O，N4)=T6+4肌所以一16+4用=0,所以m=4,■丸x)=—^+4x.则A3)=-32+4X3=3,所以当输入的/的值为3时，输出的的值为3；(3)因为f{x)=—x+4x=—(%—2)2+4,当x=2时,f(x)砂值=4,所以要想使输出的值最大，输入的/的值应为2.高频考点二
4、算法的条件结构例2、如图中山，畑朋为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，刀为该题的最终得分.当山=6,*2=9,p=8.5时，加等于()(M)mmA.11B.IOC.8D.7思维点拨依据第二个判断框的条件关系，判断是利用“疋=胳”，还是利用“汕=丽”，从而验证P是否为&5.【答案】C【解析】兀1=6,血=9,
5、%1-也
6、=3<2不成立〉即为"否3所以再输入兀3：由绝对値的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式旳-竝
7、中3-血
8、知，点左到点XI的距离小于点JCi到点X2的距离，所以当血<75时，廉一刈V[X3—删成立，即为焜二此时血=小所臥严咛勺即警=85解得血=1475不合题意；当
9、血>7.5时，山3—刈中3—工2
10、不成立〉即为"否3此时血=相，所以；巴艮[1^尹=8.5〉解得血=8>7.5,符合題意，故选C.【特别提醒】（1）条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；（2）对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支.【变式探究】（2014•四川）执行如图所示的程序框图，如果输入的x,yWR,那么输出的S的最大值为（）（开始）1/余入S=2x+yS=1ii工/WV（结束）A.0B.1C.2【答案】CD.3【解析】当条件虺比6兀+遊1不成立时输出s的值为1;当条件虺6血b工+兀
11、1成立时s=2x+y,下面用线性规划的方法求此时5的最犬值.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，由图可知当直线W2x+y经过点寸S最鼻+匹1犬，其最大值为2x1+0=2,故输出5的最大值为2.高频考点三算法的循环结构例3、执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）B.17D.36A.10C.19【答案】C【解析】开始s=0,k=2；第一次循环s=2,A=3；第二次循环s=5,A=5；第三次循环s=10,k=9；第四次循环5=19,>1=17,不满足条件，退岀循环，输出s=19,故选C.【特别提醒】利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；
12、第三要注意从哪一步开始循环.弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键.【变式探究】当仍=7,72=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.7B.42C.210D.840【答案】C【解析】程序框图的执行过程如下：m=7?m=30寸〉岀一打+1=5>k=m=7?S=l,S=l5〉S=6幻=42；Q庄一1=5=5,S=5x42=210jQ庄一l=4v»输出S=210.故选C.高频考点四基本算法语句例4、阅读下血
