2018年高考数学一轮复习 专题37 数学归纳法教学案 理.doc

《2018年高考数学一轮复习 专题37 数学归纳法教学案 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题37数学归纳法1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。1．数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．2．数学归纳法的框图表示高频考点一　算法的顺序结构例1、f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的

2、一个算法，并画出程序框图．第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值．该算法对应的程序框图如图所示：【特别提醒】(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．【变式探究】如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输

3、出的值最大，输入的x的值应为多大？则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3；(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.高频考点二　算法的条件结构例2、如图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于(　　)A．11B．10C．8D．7思维点拨　依据第二个判断框的条件关系，判断是利用“x2＝x3”，还是利用“x1＝x3”，从而验证p是否为8.

4、5.【答案】C【特别提醒】(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．【变式探究】(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．3【答案】C高频考点三　算法的循环结构例3、执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(　　)A．10B．17C．19D．36【答案】C【解析】开始s＝0，k＝2；第一次循环s＝2，k＝3；第二次循环s＝5，k＝

5、5；第三次循环s＝10，k＝9；第四次循环s＝19，k＝17，不满足条件，退出循环，输出s＝19，故选C.【特别提醒】利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．【变式探究】当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)A．7B．42C．210D．840【答案】C高频考点四　基本算法语句例4、阅读下面两个算法语句：i＝1WHILE　i*(i＋1)<20　i＝i＋1WENDPRINT　“i＝”；iEND图1i＝1D

6、O　i＝i＋1LOOP　UNTIL　i*(i＋1)<20PRINT　“i＝”；iEND图2执行图1中语句的结果是输出________；执行图2中语句的结果是输出________．【答案】i＝4　i＝2【特别提醒】解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．【变式探究】　设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是(　　)S＝1i＝3WHILE　i<　　　　　S＝S×i　i＝i＋2WENDPRINT　SENDA．13

7、B．13.5C．14D．14.5【答案】A【解析】当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.1.【2016江苏高考，26】（1）求的值；（2）设m，nN*，n≥m，求证：（m+1）+（m+2）+（m+3）++n+（n+1）=（m+1）.【答案】（1）0（2）详见解析1.【2015江苏高考，23】（本小题满分10分）已知集

8、合，，，令表示集合所含元素的个数.（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.【答案】（1）13（2）下面用数学归纳法证明：①当时，