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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(上海卷)本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．计算：＝______.答案： 根据极限运算法则，.2．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______.答案：－2 m＝－2.3．若＝，则x＋y＝______.答案：0 x2＋y2＝－2xyx＋y＝0.4．已知△ABC的内角A、
2、B、C所对的边分别是a、b、c.若3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0，则角C的大小是______(结果用反三角函数值表示)．答案：π－arccos 3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0c2＝a2＋b2＋，故cosC＝，C＝.5．设常数a∈R.若的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝______.答案：－2 Tr＋1＝,2(5－r)－r＝7r＝1，故＝－10a＝－2.6．方程＝3x－1的实数解为______．答案：log34 原方程整理后变为32x－2·3x－8＝03x＝4x＝log34.7．在极坐标系中，
3、曲线ρ＝cosθ＋1与ρcosθ＝1的公共点到极点的距离为______．答案： 联立方程组得ρ(ρ－1)＝1ρ＝，又ρ≥0，故所求为.8．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．答案： 9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1－.9．设AB是椭圆Γ的长轴，在C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为______．答案： (如图)不妨设椭圆Γ的标准方程为＝1，于是可算得
4、C(1,1)，得b2＝，2c＝.10．设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方程Dξ＝______.答案：30
5、d
6、 Eξ＝x10，Dξ＝11．若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝______.答案： cos(x－y)＝，sin2x＋sin2y＝2sin(x＋y)cos(x－y)＝，故sin(x＋y)＝.12．设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝9x＋＋7.若f(
7、x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．答案：(－∞，] f(0)＝0，故0≥a＋1a≤－1；当x＞0时，f(x)＝9x＋－7≥a＋1，即6
8、a
9、≥a＋8，又a≤－1，故a≤.13．在xOy平面上，将两个半圆弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、两条直线y＝1和y＝－1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0，y)(
10、y
11、≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为＋8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的
12、体积值为______．答案：2π2＋16π 根据提示，一个半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面面积为8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即Ω的体积值为π·12·2π＋2·8π＝2π2＋16π.14．对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)＝{y
13、y＝g(x)，x∈I}．已知定义域为[0,3]的函数y＝f(x)有反函数y＝f－1(x)，且f－1([0,1))＝[1,2)，f－1((2,4])＝[0,1)．若方程f(x)－x＝0有解
14、x0，则x0＝______.答案：2 根据反函数定义，当x∈[0,1)时，f(x)∈(2,4]；x∈[1,2)时，f(x)∈[0,1)，而y＝f(x)的定义域为[0,3]，故当x∈[2,3]时，f(x)的取值应在集合(－∞，0)∪[1,2]∪(4，＋∞)，故若f(x0)＝x0，只有x0＝2.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设常数a∈R，集合A＝{x
15、(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x
16、x
17、≥a－1}．若A∪B＝R，则a的取值范围为( )A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案：B 集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B.16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件答案：B 根据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜，故选B.17．在数列{an}中，an＝2n－1.
