2013全国高考文科数学真题试卷

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1、2013高考数学试卷(文科)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.（1）设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则的值为（）（A）—3（B）—1（C）1（D）3（2）已知A=｛｝，B=｛，，0，1｝，则=()（）（A）｛，｝（B）｛｝（C）{，0，1}（D）{0，1}（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A）（B）（C）（D）（4）“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要补充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中

2、录用三人，这无人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）（A）(B)(C)（D）（6）直线被圆截得的弦长为（）（A）1（B）2（C）4（D）（7）设为等差数列｛｝的前n项和，，，则=（）（A）6（B）4（C）（D）2（8）函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得，则n的取值范围为（）(A){2,3}(B){2,3,4}(C){3,4}(D){3,4,5}(9)设的内角A，B，C所对边的长分别为，，，若，,则角C=()(A)(B)(C)(D)（10）已知函数有两个极值点，，若=，则关于x

3、的方程的不同实根个数为（）（A）3(B)4(C)5(D)6二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数的定义域为_____________。（12）若非负变量、满足约束条件，则的最大值为__________。（13）若非零向量a，b满足

4、a

5、=3

6、b

7、=

8、a+2b

9、，则a与b夹角的余弦值为_______（14）定义在R上的函数满足若当时，，则当时，=________________。（15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，

10、过点A，P，Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。①当0

11、简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值。（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，∠BAD=。已知PB=PD=2，PA=。（Ⅰ）证明：⊥（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积。（19

12、）（本小题满分13分）设数列满足，，且对任意n∈N*，函数，满足(Ⅰ)求数列{}的通用公式；（Ⅱ）若求数列{}的前n项和。（20）（本小题满分13分）设函数，其中，区间（Ⅰ）求I的长度（注：区间的长度定义为）；（Ⅱ）给定常数，当时，求I长度的最小值。（21）（本小题满分13分）已知椭圆C：的焦距为4，且过点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设（≠0）为椭圆C上一点，过点Q作轴的垂线，垂足为E。取点，连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D，点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是

13、否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。