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《2014年高考解析几何模拟试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年高考解析几何模拟试题1.(银川一中第三次模拟考试)已知F1、F2分别为椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点,且离心率为，点椭圆C上。(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。解(1)……………………6分(2)由题意,知直线MN存在斜率,其方程为由消去△=(4km)2—4(2k2+1)(2m2—2)>0()设则………………8分又由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,得化
2、简,得整理得……………………10分直线MN的方程为,因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)…………………12分2.(大庆铁人中学考前模拟训练)已知椭圆C：（）的离心率左右焦点分别为、，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点。（1）求椭圆方程（1）过椭圆的左顶点A作两条弦、分别交椭圆于、两点，满足，当点在椭圆上运动时，直线是否经过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。解:(1)由，，可得(2)椭圆方程：即x²+4y²=4a²=4，a=2，点A（-2，0）当直线
3、AM的斜率变化时，设AM的斜率为k，则AN的斜率为直线AM方程：y=k(x+2)直线AN方程：y=(x+2)将AM方程代入椭圆，整理：(4k²+1)x²+16k²x+16k²-4=0韦达定理：则点M横坐标=,纵坐标=将AN方程代入椭圆，整理：(k²+4)x²+16x+16-4k²=0韦达定理：点N的横坐标=,纵坐标=直线MN的斜率==直线MN方程：y=（x）化简：y=(x+)由此，可知，过定点（，0）20．（2014届高三第十次大练习）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（
4、1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．解:（1）设，则，∵，∴．即，即，所以动点的轨迹的方程．---------------------------------4分（2）设圆的圆心坐标为，则．①圆的半径为．圆的方程为．令，则，整理得，．②由①、②解得，．不妨设，，∴，．-------------------------------9分∴，③当时，由③得，．当且仅当时，等号成立．当时，由③得，．故当时，的最大值为．-----13分4．（20
5、14年高三年级银川市三校联考）已知椭圆C：，经过点P（1，），离心率，直线的方程为=4，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过P点），设直线AB与相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得+=成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【解析】（Ⅰ）由点在椭圆上得，①②由①②得，故椭圆的方程为……………5分（Ⅱ）假设存在常数，使得.由题意可设③代入椭圆方程并整理得设，则有④在方程③中，令得，，从而.又因为共线，则有，即有所以==⑤将④代入⑤得，又
6、，所以故存在常数符合题意．5.(2014届徐州信息卷)已知椭圆的左、右焦点分别为、，过作直线与椭圆交于点、．（1）若椭圆的离心率为，右准线的方程为，为椭圆上顶点，直线交右准线于点，求的值；（2）当时，设为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，，证明：点在定直线上．解:（1）设，则，解得，所以椭圆的方程为，则直线的方程为，令，可得，联立，得，所以，，所以．（2）设，，则直线的方程为，令，可得，由可知，，整理得，又，联立，解得，所以点在定直线上．6．（2014届同心圆梦押题卷二）已知定点A为抛物线的焦点，
7、动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过(0,1)点，且倾斜角为的直线与曲线E交于M，N两点，试问在曲线E位于第二象限部分上是否存在一点C，使共线（O为坐标原点）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）易知点A为(-2,0)由题意因此点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆．设所求椭圆的方程为，,点P的轨迹方程E为……4分（2）直线的方程为：，假设存在满足题意的点设则……7分由……9分又又，所以存在满足题意的点C()……13分
8、7．（2014届同心圆梦押题卷三）已知椭圆E:的左焦点F1(-c,0)到圆C:上任意一点距离的最大值为6，且过椭圆右焦点F2(c,0)与上顶点的直线与圆O:相切．（1）求椭圆E的方程;（2）若直线l:与椭圆E交于A,B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求m的值．【解析】（1）设椭圆E的焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)，则椭圆的右焦点到圆上任意一点距离的最大值为:，又，所以，（2分）,过椭圆右焦点和上顶点的直线方程为:，即，由直线和圆O相切可得，解之得,∴
