2011年高考模拟数学试题汇编解析几何（解答题）

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1、2011年高考模拟数学试题汇编——解析几何（解答题）1．已知定点、，动点满足：等于点到点距离平方的倍.（Ⅰ）试求动点的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；（Ⅱ）（文）当时，求最大值和最小值.(理)当时，求最大值和最小值.2．已知两个动点A、B和一个定点M均在抛物线上.设F为抛物线的焦点，Q为对称轴上一点，若成等差数列.（1）求的坐标；（2）若││=3，的取值范围.ABCO如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，

2、BC

3、＝2

4、AC

5、．　　(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；　　(2)如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO

6、，证明：存在实数，使．4．5．已知在平面直角坐标系中，向量的面积为，且，-16-（Ⅰ）设，求向量与的夹角的取值范围；（Ⅱ）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且当取最小值时，求椭圆的方程.6．如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.7．8．如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；-16-（Ⅱ）过点

7、B（－1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=－4于点E，点B、E分、，求证：.9．如图：P（－3，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，且的延长线上取一点M，使

8、=2

9、.（I）当A点在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（II）已知为方向向量的直线l与轨迹C交于E、F两点，又点D（1，0），若∠EDF为钝角时，求k的取值范围.10．已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且（1）动点N的轨迹方程；（2）线l与动点N的轨迹交于A，B两点，若，求直线l的斜率k的取值范围.11、-16-12．-16-2011年高考模拟数学试题汇编—

10、—解析几何（解答题）参考答案1．解（I）设动点M的坐标为则，由题意即整理，得………………………………………………3分即所求动点轨迹方程当时，方程化为，表示过（0，1）点且平行于轴的直线.………………………………………………………………………………………4分当时，方程化为，表示以（0，为圆心，以为半径的圆.………………………………………………6分（Ⅱ）（文）当时，方程化为………………………………………………………………………………8分…………………………………………………10分……………………………………………………12分（理）当时，方程化为……………………………………………………………

11、…………………………8分-16-设，则………10分其中……………12分2．解：（1）设…1分由成等差数列，有…………2分∵两式相减，得…………3分设AB的中点为∴NQ是AB的垂直平分线，设…………4分∴…………5分∴∴…………6分（2）由……7分-16-∴抛物线为…………8分∴有……9分∴…………10分由…………11分∴的取值范围为（0，4）.…………12分3．(1)解：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，设A(2，0)，　　则椭圆方程为2分　　∵O为椭圆中心，∴由对称性知

12、OC

13、＝

14、OB

15、又∵，∴AC⊥BC又∵

16、BC

17、＝2

18、AC

19、，∴

20、OC

21、＝

22、AC

23、∴△AOC为等腰直角三角形∴点

24、C的坐标为(1，1)∴点B的坐标为(－1，－1)4分将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得，则求得椭圆方程为6分(2)证：证：由于∠PCQ的平分线垂直于OA(即垂直于x轴)，　　不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为－k，　　因此PC、QC的直线方程分别为y＝k(x－1)+1，y＝－k(x－1)+1　　由得：(1＋3k2)x2－6k(k－1)x＋3k2－6k－1＝0*8分　　∵点C(1，1)在椭圆上，∴x＝1是方程(*)的一个根，　　∴xP•1＝即xP＝　　同理xQ＝9分　　∴直线PQ的斜率为11分-16-　　又∵，∴向量∥，即总存在实数，使成立．12分4．5．解：（Ⅰ）由……2分由……4分

25、夹角的取值范围是…………6分（Ⅱ）（解法一）设P不妨令由（I）知，PF所在直线的倾斜角为，则-16-又又由………………………………………………8分当且仅当取最小值，此时，……………………………………10分椭圆长轴故所求椭圆方程为………………………………………………12分（解法二）设P……………………8分又以下同解法一6．解：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴

26、NA

27、=

28、NM

29、.…………………………2分又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1