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《高考数学试题分类汇编解析几何(解答题2)及参考答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2006高考数学试题分类汇编---解析几何及解答（4）11．（重庆文22）（本小题满分12分）如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。（Ⅰ）试证：；（Ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：； 证明：（Ⅰ）对任意固定的因为焦点F（0,1）,所以可设直线的方程为将它与抛物线方程联立得:,由一元二次方程根与系数的关系得．（Ⅱ）对任意固定的利用导数知识易得抛物线在处的切线的斜率故在处的切线的方程为： ，……① 类似地，可求得在处的切线的方程为： ，……② 由②－①得：， ……③ 将③代入①并注意得
2、交点的坐标为． 由两点间的距离公式得： ．现在，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得：12．（重庆理22）（本小题满分12分）已知一列椭圆。……。若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。（I）试证：;（II）取，并用表示的面积，试证：且证：（I）由题设及椭圆的几何性质有，故。设，则右准线方程为.因此，由题意应满足即解之得：。即从而对任意（II）高点的坐标为，则由及椭圆方程易知因，故的面积为，从而。令。由得两根从而易知函数在内是增函数。而在内是减函数。现在由题设取则是增数列。又易知。故由前已证，知，且13．（浙江文）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与
3、过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：。解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为因为由题意得有惟一解。即有惟一解,所以，故又因为,即，所以从而得故所求的椭圆方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以由解得,因此.从而,因为,所以14．（浙江理）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.解：（I）过点、的直线方程为因为由题意得有惟一解，即有惟一解，
4、所以（），故又因为即所以从而得故所求的椭圆方程为（II）由（I）得故从而由解得所以因为又得因此15．（天津文）（本小题满分14分）如图，双曲线的离心率为、分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且（I）求双曲线的方程；（II）设和是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。中心O为圆心，分别以和为半径作大圆和解：（I）根据题设条件，设点则、满足因解得，故 利用得于是因此，所求双曲线方程为（II）解：设点则直线的方程为于是、两点坐标满足 将①代入②得由已知，显然于是因为得同理，、两点坐标满足可解得
5、所以，故直线DE垂直于轴。6．（四川文）（本小题满分12分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。（Ⅰ）求ｋ的取值范围；（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求。解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有解得∵依题意得整理后得∴或但∴故直线的方程为设，由已知，得∴，又，∴点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴，点的坐标为到的距离为∴的面积17．（四川理）（本小题满分12分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E
6、，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使求。本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分12分。解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有解得又∵依题意得整理后得∴或但∴故直线的方程为设，由已知，得∴，又，∴点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴，点的坐标为到的距离为∴的面积18．（上海文）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
7、第3小题满分6分。已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。上海文21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x－1y=y0=2y－由,点P在椭圆上
