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1、2011年高考分类汇编之解析几何（八）辽宁文 13．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________． 全国Ⅰ理 （7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 B（A） （B） （C）2 （D）3（9）曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 C（A） （B）4 （C） （D）6（14）在平面直角
2、坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 。（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。(20）解： (Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）,=(0,-3-y),=(x,-2).再由题意可知（+）?=0,即（-x,-4-2y）?(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.(Ⅱ)设P(x,y)为
3、曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即。则O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求
4、AB
5、．（23）解：（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径
6、为，射线与的交点的极径为。所以. 全国Ⅰ文 （4）椭圆的离心率为 D（A） （B） （C） （D）（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．(20）解： （Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从
7、而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②；由①，②得，满足故 山东理 8.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】由圆C:得:,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A.22.（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭
8、圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.【解析】22．（I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以因为在椭圆上，因此 ①又因为所以②；由①、②得此时 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，其中即 …………（*）又所以因为点O到直线的距离为所以，又整理得且符合（*）式，此时综上所述，结论成立。 （II）解法一： （1）当直线的斜率存在时，由（I）知因此 （2）当直线的斜率存在时，由（I）知所以所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得
9、OM
10、·
11、
12、PQ
13、的最大值为解法二：因为 所以即当且仅当时等号成立。因此
14、OM
15、·
16、PQ
17、的最大值为 （III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得证明：假设存在，由（I）得因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.
