高考分类汇编之解析几何(3)

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1、2011年高考分类汇编之解析几何（七）江西理 9.若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数的取值范围是A.                        B. C.                         D.【答案】B【解析】曲线：，图像为圆心为（1,0），半径为1的圆；曲线：，或者，直线恒过定点，即曲线图像为轴与恒过定点的两条直线。作图分析：，，又直线（或直线）、轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知10.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小

2、圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是  【答案】A【解析】 由运动过程可知，小圆圆心始终在以原点为圆心0.5为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于P点时，则小圆与大圆的切点P转过的弧长PA长度等于弧PM，过小圆圆心B作MP垂线BF，设转动角度为∠AOP=β，则大圆弧长PA=1×β，小圆弧长PM=0.5×∠MBP，所以∠MBP=2β，则∠MBF=β，则∠MBF=∠FBP=∠POA，所以BF∥OA，则MP平行y轴。又∠PMB=∠BNO，所以ON∥MP，所以ON∥y轴，则N点在y轴上，又BF为△PMO中位线，∴

3、BF∥OM，则OM∥OA，所以M点在x轴上。故最终运动轨迹如A图所示。14.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是               .【答案】【解析】作图可知一个切点为（1,0），所以椭圆.分析可知直线为圆与以为圆心，为半径的圆的公共弦.由与相减得直线方程为：.令，解得，∴，又，∴，故所求椭圆方程为：15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为              .【答案

4、】【解析】对方程左右两边同时乘以得，将，，代入得方程为：20.（本小题满分13分）是双曲线：上一点，，分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值.【解析】（1）点是双曲线：上，有 ，由题意又有，可得，则（2）联立，得，设，则，设，，即又为双曲线上一点，即，有化简得：又，在双曲线上，所以，由（1）式又有得：，解出，或。 江西文 10．如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在源点O处，一顶点及

5、中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为答案：A   根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B,选A。12.若双曲线的

6、离心率e=2，则m=____.答案：48. 解析：根据双曲线方程：知，，并在双曲线中有：，离心率e==2=,m=4819.(本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．解析：（1）直线AB的方程是所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：（2）、由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即，解得。 辽宁理 3．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的

7、距离为                                                                   C      A．                     B．1                        C．                      D．13．已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为            ．220．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为

8、e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．20．解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分