高考分类汇编之解析几何(3)

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1、2011年高考分类汇编之解析几何(七)江西理 9.若曲线:与曲线:有4个不同的交点,则实数的取值范围是A.                        B. C.                         D.【答案】B【解析】曲线:,图像为圆心为(1,0),半径为1的圆;曲线:,或者,直线恒过定点,即曲线图像为轴与恒过定点的两条直线。作图分析:,,又直线(或直线)、轴与圆共有四个不同的交点,结合图形可知10.如右图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点,那么,当小

2、圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是  【答案】A【解析】 由运动过程可知,小圆圆心始终在以原点为圆心0.5为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于P点时,则小圆与大圆的切点P转过的弧长PA长度等于弧PM,过小圆圆心B作MP垂线BF,设转动角度为∠AOP=β,则大圆弧长PA=1×β,小圆弧长PM=0.5×∠MBP,所以∠MBP=2β,则∠MBF=β,则∠MBF=∠FBP=∠POA,所以BF∥OA,则MP平行y轴。又∠PMB=∠BNO,所以ON∥MP,所以ON∥y轴,则N点在y轴上,又BF为△PMO中位线,∴

3、BF∥OM,则OM∥OA,所以M点在x轴上。故最终运动轨迹如A图所示。14.若椭圆的焦点在轴上,过点作圆的切线,切点分别为,,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是               .【答案】【解析】作图可知一个切点为(1,0),所以椭圆.分析可知直线为圆与以为圆心,为半径的圆的公共弦.由与相减得直线方程为:.令,解得,∴,又,∴,故所求椭圆方程为:15(1).(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为              .【答案

4、】【解析】对方程左右两边同时乘以得,将,,代入得方程为:20.(本小题满分13分)是双曲线:上一点,,分别是双曲线的左、右顶点,直线,的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于、两点,为坐标原点,为双曲线上一点,满足,求的值.【解析】(1)点是双曲线:上,有 ,由题意又有,可得,则(2)联立,得,设,则,设,,即又为双曲线上一点,即,有化简得:又,在双曲线上,所以,由(1)式又有得:,解出,或。 江西文 10.如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在源点O处,一顶点及

5、中心M在Y轴的正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动有进,在滚动过程中,“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为答案:A   根据中心M的位置,可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置,而是稍微偏上,随着转动,M的位置会先变高,当C到底时,M最高,排除CD选项,而对于最高点,当M最高时,最高点的高度应该与旋转开始前相同,因此排除B,选A。12.若双曲线的

6、离心率e=2,则m=____.答案:48. 解析:根据双曲线方程:知,,并在双曲线中有:,离心率e==2=,m=4819.(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.解析:(1)直线AB的方程是所以:,由抛物线定义得:,所以p=4,抛物线方程为:(2)、由p=4,化简得,从而,从而A:(1,),B(4,)设=,又,即8(4),即,解得。 辽宁理 3.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的

7、距离为                                                                   C      A.                     B.1                        C.                      D.13.已知点(2,3)在双曲线C:上,C的焦距为4,则它的离心率为            .220.(本小题满分12分)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为

8、e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.(I)设,求与的比值;(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.20.解:(I)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设设直线,分

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