高考分类汇编之解析几何

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1、2011年高考分类汇编之解析几何（十一）四川理10.在抛物线上取横坐标为、的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（A）       （B）        （C）        （D）答案：A解析：令抛物线上横坐标为、的点为、，则，由，故切点为，切线方程为，该直线又和圆相切，则，解得或（舍去），则抛物线为，定点坐标为，选A．14．双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是_____．答案：16解析：离心率，设P到右准线的距离是d，则，则，则P到左准线的距离等于．21．（本小题共

2、l2分）椭圆有两顶点A(－1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）因椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为，由已知得，，所以，则椭圆方程为．直线l垂直于x轴时与题意不符．设直线l的方程为，联立得，设，，则，，，．由已知得，解得，所以直线l的方程为或．（Ⅱ）直线l垂直于x轴时与题意不符．设直线l的

3、方程为（且），所以P点的坐标为．设，，由（Ⅰ）知，，直线AC的方程为：，直线BD的方程为：，方法一：联立方程设，解得，不妨设，则，因此Q点的坐标为，又，∴．故为定值．方法二：联立方程消去y得，因为，所以与异号．又，∴与异号，与同号，∴，解得．因此Q点的坐标为，又，∴．故为定值． 四川文 3．圆的圆心坐标是（A）(2，3)       （B）(－2，3)      （C）(－2，－3)   （D）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为，圆心(2，－3)，选D．21．（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与

4、椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得，所以，故．（Ⅱ）当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为．代入椭圆方程得．解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为．又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又．所以．故为定值． 天

5、津理 5．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（　　）．　　Ａ．　　　　　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．【解】解法1．由题设可得双曲线方程满足，即．于是．又抛物线的准线方程为，因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则　　　　　　　，于是．所以双曲线的方程．故选Ｂ．解法2．因为抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则．由此排除Ａ，Ｃ．又双曲线的一条渐近线方程是，则，由此又排除Ｄ，故选Ｂ．13．已知圆的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为　　　　　　　　　．【解】．把直线

6、（为参数）化为普通方程为，与轴的交点为．于是圆心的坐标为；因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离即为半径，因此．所以圆的方程为．20．（本小题满分分）已知椭圆的离心率．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点．已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且．求的值．【解】（Ⅰ）由得，再由得．因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为，所以，则，解方程组得．所以椭圆的方程．（Ⅱ）解法1．由（Ⅰ）得.设点的坐标为，由题意直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组由方程组消去并整理

7、得，因为是方程的一个根，则由韦达定理有：，所以，从而。设线段的中点为，则的坐标为．下面分情况讨论：(1)当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴．于是，，由得．(2)当时，线段的垂直平分线方程为　　　　．令得，由，，．整理得．．所以．综上，或．解法2．若轴，则,;若直线的中垂线斜率存在,设，则直线中垂线方程：．　　令，则，　　因为在椭圆上，则，　　因此．　　．　　整理得，解得，（舍）．　　，所以．于是．综上，或．