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时间:2018-12-09
《高考分类汇编之解析几何(1)_1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年高考分类汇编之解析几何(九)山东文 (9)设M(,)为抛物线C:上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交,则的取值范围是 (A)(0,2) (B)[0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)C(15)已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .(22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交
2、直线于点.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点;(ii)试问点,能否关于轴对称?若能,求出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由.(I)解:设直线,由题意,由方程组得,由题意,所以设,由韦达定理得所以由于E为线段AB的中点,因此此时所以OE所在直线方程为又由题设知D(-3,m),令x=-3,得,即mk=1,所以当且仅当m=k=1时上式等号成立,此时 由得因此 当时,取最小值2。 (II)(i)由(I)知OD所在直线的方程为将其代入椭圆C的方程,并由解得,又,由距离公式及得由因此,直线
3、的方程为 所以,直线(ii)由(i)得,若B,G关于x轴对称,则代入即,解得(舍去)或所以k=1,此时关于x轴对称。又由(I)得所以A(0,1)。由于的外接圆的圆心在x轴上,可设的外接圆的圆心为(d,0),因此故的外接圆的半径为,所以的外接圆方程为 陕西理 2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是 ( )(A) (B) (C) (D)【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键.【解】选B 由准线方程得,且抛物线的开口向右(或焦点在轴的正半轴),所以.C.(坐标
4、系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线:(为参数)和曲线:上,则的最小值为 .【分析】利用化归思想和数形结合法,把两条曲线转化为直角坐标系下的方程.【解】曲线的方程是,曲线的方程是,两圆外离,所以的最小值为.【答案】317.(本小题满分12分)如图,设P是圆上的动点,点D是P在轴上投影,M为PD上一点,且.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.【
5、分析】(1)动点M通过点P与已知圆相联系,所以把点P的坐标用点M的坐标表示,然后代入已知圆的方程即可;(2)直线方程和椭圆方程组成方程组,可以求解,也可以利用根与系数关系;结合两点的距离公式计算.【解】(1)设点M的坐标是,P的坐标是,因为点D是P在轴上投影,M为PD上一点,且,所以,且,∵P在圆上,∴,整理得,即C的方程是.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是,设此直线与C的交点为,,将直线方程代入C的方程得:,化简得,∴,,所以线段AB的长度是:,即所截线段的长度是.
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