高考分类汇编之解析几何(6)_1

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1、2011年高考分类汇编之解析几何（四）广东文8．设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为D      A．抛物线              B．双曲线             C．椭圆                D．圆21．（本小题满分14分）      在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1），设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交

2、点，求直线的斜率k的取值范围。21．（本小题满分14分）      解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，            因此即                           ①      另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。      MQ为线段OP的垂直平分线，      又      因此M在轴上，此时，记M的坐标为      为分析的变化范围，设为上任意点      由（即）得，      故的轨迹方程为                                             ②      综合①和②得，点M轨迹

3、E的方程为（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：      ；            当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于。      再过H作垂直于的直线，交      因此，（抛物线的性质）。      （该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）。      当时，则      综合可得，

4、HO

5、+

6、HT

7、的最小值为3，且此时点H的坐标为  （3）由图3知，直线的斜率不可能为零。      设      故的方程得：      因判别式      所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。      又由E2和的方程可知，若与E2有交点，      则此

8、交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。      因此，直线的取值范围是湖北理 4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则A.         B.     C.      D.【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为和，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形的个数记为，，所以选C.14.如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴与轴重合）所在的平面为，.（Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为          ；（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线

9、在平面内的射影的方程是          .【答案】,解析：（Ⅰ）设点在平面内的射影的坐标为，则点的纵坐标和纵坐标相同，所以，过点作，垂足为，连结，则，横坐标，所以点在平面内的射影的坐标为；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以代入曲线的方程，得，所以射影的方程填. 20．本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）   解：（I）设动点为M，其坐标为，   当时，由条件可得即，又的坐标满足故依题意，曲线C的方程为当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的

10、椭圆；当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为当时，C2的两个焦点分别为对于给定的，C1上存在点使得的充要条件是  由①得由②得当或时，存在点N，使S=

11、m

12、a2；当或时，不存在满足条件的点N，当时，由，可得令，则由，从而，于是由，可得综上可得：当时，在C1上，存在点N，使得当时，在C1上，存在点N，使得当时，在C1上，不存在满足条件的点N。