高考解析几何试题研究

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1、高考解析几何试题研究及2011年备考建议湖南师大附中苏林《解析几何》是高中数学的主干知识之一，教材螺旋式上升地安排了三部分内容：解析几何初步（直线与圆）；圆锥曲线；坐标系与参数方程.其中坐标系与参数方程为选修内容。解析几何的命题既注重对解析几何基础知识的考查，又常结合函数、方程、不等式、三角函数、平面几何、数列、向量，通过处理轨迹、最值、对称、范围、参系数等问题来考查学生的数学综合能力.因其综合性强，运算要求较高，学生在解答解析几何问题时，往往失分较多。下面将从新旧考纲对解析几何考试要求的变化、湖南高考及新课标高考解析几何考点的分布、湖南高考解析几何试题命题特色、若

2、干解析几何高考试题命题探源等方面谈谈我的一些认识与看法.不妥之处望批评指正!一、新旧考纲对解析几何考试要求的变化：1.《大纲》要求掌握两条直线所成的角，对两条平行直线间的距离不作明确要求；《课标》对两条直线所成的角不作要求，但要求“会求两条平行直线间的距离”；2.《大纲》要求掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质；《课标》对解析几何部分的要求相对于《大纲》有些明显的变化，整体要求有所降低，部分内容有删减，参数方程放入了选修系列4，但内容有所增加，主要变化如下：一、新旧考纲对解析几何考试要求的变化：理科要求：掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程、几何图形及

3、简单性质；了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。3.《课标》对椭圆、双曲线第二定义不作要求；4.《大纲》要求理解椭圆和圆的参数方程，《课标》在该处的要求分了两个层次：文科要求：掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质；了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。一、新旧考纲对解析几何考试要求的变化：（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。（1）通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。《课标》在选修系列4中对参数方程要求有所增加：二、考点分布

4、统计分析：理3文4参数方程与极坐标理20理21文21圆锥曲线综合理20理21文22直线与抛物线理20文19直线与双曲线理19文19文20文19理19文21直线与椭圆理14文5文2抛物线基本问题文13理12理12文10理7文9理7文8理2文4双曲线基本问题理12理9文9理16文15椭圆基本问题文14文14理11文11理10文7文7,11理13文2直线与圆10年09年08年07年06年05年04年考点分布表1：2004年——2010年湖南高考解析几何考点分布统计表：理5理23理7理13理23文2323理23文23文15理15参数方程与极坐标文13理21圆锥曲线综合文19

5、文22文22直线与抛物线理20直线与双曲线理20文20文19理19理17理21理19文17理20文21理20文2018理20文20文22直线与椭圆理8文9理2理13文12理7文7文9抛物线基本问题文13理13理7文13理8文10理5理5理9文96理12文5双曲线基本问题文11文7椭圆基本问题文4文14915理15文13文6理12理16文16直线与圆陕西北京福建浙江安徽天津辽宁江苏全国课标广东山东考点分布二、考点分布统计分析：表2：2010年全国新课标高考解析几何考点分布统计表：二、考点分布统计分析：从湖南高考和全国新课标地区高考试题考点分布情况来看，新课程高考仍然注

6、重对基础知识，基本技能和数学思想方法的考查，试卷结构相对稳定，一般解析几何的考查有三道题，选择、填空题重点考查直线与圆、圆锥曲线基本问题、曲线与方程，解答题以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，重点是对数学思想方法与相关能力进行综合考查。二、考点分布统计分析：新课标对椭圆和双曲线的第二定义不作要求，课标卷中均没有出现相关内容；对双曲线的考查能力要求有所降低，较少作为解答题的形式出现，但在基础知识部分的考查频率增加。湖南等部分省份将坐标系与参数方程作为学生必选内容，故该部分也作为基本知识和其它知识融合，在小题中进行考查。其它省份则多以选做题的形式在小题或解答题中进行考查。

7、二、考点分布统计分析：湖南2004年开始自主命题，虽然2010年才实行新课程第一次高考，但从考点分布情况、试题命制特点等方面来看，试题的命制融入了新课程理念，研究这些试题对2011年高考备考具有指导意义。三、湖南卷解析几何试题特点分析：1、注重对基础知识的考查，覆盖面广：从“2004年——2010年湖南高考解析几何考点分布统计表”可以看出，理科每年均有一至两道小题，文科有两到三道小题考查解析几何基础知识，考点涉及直线与圆，圆锥曲线的基本性质，并将小题和解答题的知识点分布进行了整体布局，基本覆盖了解析几何几大主要考点，注重对直线倾斜角和斜率、直线方程、直线位置关系