资源描述：
《关于高考解析几何命题热点研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、关于高考解析几何命题热点研究解析几何是高中数学的重要内容，其核心内容是直线、圆以及圆锥曲线。解析几何的特点是用代数的方法研究并解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，这类试题涉及面广、综合性强、题目新颖、灵活多样，对学生解题能力要求较高。在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例，且常考常新。高考命题热点一：直线与圆的方程对于直线方程，要理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握点到直线的距离公式等，特别是求直线方程的三种形式。而对于圆的方程，要熟练运用与圆相关的基本问题的求解方法。如求解圆的方程的待定系数法、求圆
2、的圆心与半径的配方法、求圆的弦心距的构造直角三角形法、判断直线与圆、圆与圆的位置关系的代数法与几何法、求圆的切线的基本方法等。这些方法是解决与圆有关问题的常用方法，必须认真领会，熟练运用。例1：设0为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+l=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对称，又满足0P•0Q二0。(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程。解：(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9,表示圆心为(T,3),半径为3的圆。•••点P,Q在圆上且关于直线x+my+4二0对称，圆心(T,3)在直线x+my+4二0上，代入得m二-1。(2)•・•直线PQ与直线y二x+4垂
3、直，・••可设直线PQ的方程为y=-x+bo将直线y=-x+b代入圆的方程，得：2x2+2(4-b)x+b2-6b+l=0o由△二4(4-b)2-4X2X(b2-6b+1)>0,得2-3V20,b>0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5二0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()oA.=1=1C.二1D.二1解：圆心的坐标是(3,0),圆的半径是2,双曲线的渐近线方程是bx±ay=0,根据已知得一=2,即-=2,解得b=2,则a2=5,故所求的双曲线方程是=1,故选Ao解后反思：本小题考查双曲线的几何性质(渐近线方程、焦点坐标)以及对直线与圆位置关系的理解
4、与应用，求解本题时应注意将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于圆的半径列式求解，本题难度适中。高考命题热点三：圆锥曲线的离心率离心率是高考对圆锥曲线考查的又一个重点。求离心率取值范围问题是解析几何中常见的问题，求解时，可根据题意列出关于a、b、c的相应等式，并把等式中的a、b、c转化为只含有a.c的齐次式，再转化为含e的等式，最后求出e。该类题型较为基础、简单，一般以填空题、选择题或解答题的第一问的形式出现，是送分题，只要我们熟练掌握圆锥曲线的几何性质，就可以顺利解题。例3：设直线1过双曲线C的一个焦点，且与双曲线C的一条对称轴垂直，1与C交于A,B两点，
5、AB
6、为C的实轴长的2
7、倍，则C的离心率为()oA.V2B.V3C.2D.3解：设双曲线C的方程为——=1(a>0,b>0),焦点F(-c,0),将x二-c代入=1可得y2=—,所以
8、AB
9、=2X—=2X2a,b2=2a2,c2=a2+b2=3a2,/.e=-=V3.答案：Bo解后反思：本小题考查对双曲线的几何性质的理解与应用，考查运算求解能力及逻辑思维能力。高考命题热点四：直线与圆锥曲线的位置关系此类试题一般为高考解答题中的高难题，主要考查圆锥曲线的标准方程以及直线圆锥曲线的位置关系。高考经常设计探究是否存在的问题，也经常考查与平面向量知识的综合运用。处理此类问题，主要是在“算”上下工夫。即利用向量坐标
10、关系及方程的思想，借助根与系数的关系解决问题。例4：已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1。(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线11,12,设11与轨迹C相交于点A,B,12与轨迹C相交于点D,E,求AD-EB的最小值。解：(1)如图，设动点P的坐标为(x,y),由题意有Vx-12+y2-
11、x
12、=l,化简得y2二2x+21x
13、o当x20时，y2=4x；当xl时，设切线1的方程为y二k(x-m)o由得(l+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0o设A,B两点的坐标分别为(xl,yl),(x2,y2),则xl+x2
14、=—,xlx2=—o又由1与圆x2+y2二1相切，得一二1,即m2k2=k2+lo所以
15、AB
16、=V(x2-xl)2+(y2-yl)2=Vl+k2[(xl+x2)2-4xlx2]二Vl+k2[—4X(—)[二由于当m二±1时，
17、AB
18、二M3,所以
19、AB
20、=—,mF(-8,-1]u[1,+°°)o因为
21、AB
22、=—=—W2,且当m=±V3时，
23、AB
24、=2,所以
25、AB
26、的最大值为2。解后反思：本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系、两点间距离公式、基本不等式等
