第八讲：2013年高考解析几何命题热点研讨(1)

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1、第八讲：2013年高考解析几何命题热点研讨（1）主讲人：孟老师考纲解读理解直线斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.了解二元一次不等式表示平面区域.了解线性规划的意义，并会简单的应用.了解解析几何的基本思想，了解坐标法.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.掌握双曲线的定义、标准方程

2、和双曲线的简单几何性质.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.了解圆锥曲线的初步应用.第一部分：热点研讨解析几何是历来高考的重点，这一点是每个高中学生和每一个高中毕业班数学老师都知道的.解析几何在高考中一般是一道大题和一道小题.一般来说，大题不出双曲线，小题和大题能把所有的知识点都囊括完整.譬如：小题考双曲线和圆，大题就必定考抛物线和椭圆.圆锥曲线主要有以下几个部分：直线和圆、椭圆、双曲线、抛物线.其中文科高考大题喜欢出直线和圆，理科高考大题喜欢出抛物线、椭圆和直线.圆锥曲线的题目是有通性通法的.我们用一线教师数学老师的

3、俗语就是说，对于一般的圆锥曲线题目，只要不是压轴题，这个题目我们都是可以用通性通法来解答的.这是高考教师的一个不得而知的秘密.也就是说对于圆锥曲线题目，这个题目你即使不会做，你可以联立直线和圆锥曲线，然后消去一个量，得到一个一元二次方程，再利用韦达定理和判别式来解题.后面一般是和直线的斜率公式、点到直线的距离公式、弦长公式、向量的平行与垂直有关.当然我们要是能理清其中的关系，这个题目就做出来了.下面我们通过几方面来讲解高考在这一部分考试的热点.高考解析几何考查的知识点约为20个左右.其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查.选择题和填

4、空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识.9解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系.孟老师建议大家注意一下几点(一)圆的有关问题1（＞0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为.当=0时，方程表示一个点（，）；当＜0时，方程不表示任何图形.2圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：（θ为参数）（θ为参数）(二)椭圆及其标准方程的几个注意点1离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1时，椭

5、圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.2.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.设（-c，0），（c，0）分别为椭圆（＞＞0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，.3.椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.94.椭圆（＞＞0）的参数方程为（θ为参数）.说明⑴这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：；⑵椭圆的参数方程可以由方程与三角

6、恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.(三)双曲线及其标准方程1.双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于

7、

8、）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜

9、

10、，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=

11、

12、，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞

13、

14、，则无轨迹.若＜时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若＞时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.2.双曲线的离心率＞1，离心率e越大，双曲线的开口越大.(四)抛物线的标准

15、方程和几何性质1.焦半径公式：抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：2.直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，当a≠0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但有一个公共点.9热点研讨1：对直线与圆的命题1（孟老师模拟举例）过点(3,1)作直线与圆(x－1)2＋y2＝9相交于M、N两点，则

16、MN

17、的最小值为A．2B．2C．4D．6解析：

18、由数形结合知，当过点(3,1)的直线与过圆心(1,0)和点(3,1)的直线垂直时，

19、MN

20、＝2(r为圆(x－1)2＋y2＝9的半径，d为圆心到直线的距离)最小．∴dmax＝＝.∴

21、MN

22、min＝2＝4.答案：C2(2012·盐城中学高