第三讲：2013年高考数列命题热点研讨(3)

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1、第三讲：2013年高考数列命题热点研讨（3）主讲人：孟老师第四部分：数列2013年考题大预测列作为高考的必考点之一，也是高考的重点和热点.数列题目占的分值约为17分，一般是一个小题和一个大题.是2013年新课标高考的一个必考的内容.根据往年的试题，我预测，高考仍然会是稳中求变的考察.小题仍然以基础为主，主要考察通项公式、前n项和等内容.大题主要是考察函数与方程思想、转化与化归思想、化简、求解能力、数学归纳法、求和的几种方法为重点.但是近几年北京和安徽等省市都把数列设置成了压轴的大题，这是一种新的命题趋

2、势，是我们大家值得注意的.数列题若是作为压轴题来出，难度是相当的大的，希望同学们有心理准备.不过要是平时复习好了，也没有什么怕的.孟老师大胆预测1：等差数列等差数列是高考的必考点，这个不用我做预测，大家都知道要出，但是出什么题型，怎么出，我们就不得而知了.这里本人试着小小的预测一下，看2013年高考是否能出到本人预测的题目所考察的店.我们要注意等差数列的对称性等问题，要会求通项和前n项和.预测例题1（2012年重庆高考）13在等差数列中，则的前5项和=A.7B.15C.20D.25【答案】B孟老师大胆

3、预测2：等比数列等比数列也是高考的一个命题点，考察的内容和方式和等差数列基本上一样.我们要注意基本公式的运用和基本公式经过变形后的运用.当然基本公式变形的运用是为了我们简化计算过程的，要是不会用变形，我们在计算的时候可能就要花费一些力气了.小题难度比较下，大题难度一般为中等.预测例题2设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lgan}的前多少项和最大？(lg2=03,lg3=04)解：命题意图本题主要考查等比

4、数列的基本性质与对数运算法则，等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力知识依托本题须利用等比数列通项公式、前n项和公式合理转化条件，求出an;进而利用对数的运算性质明确数列{lgan}为等差数列，分析该数列项的分布规律从而得解错解分析题设条件中既有和的关系，又有项的关系，条件的正确转化是关键，计算易出错；而对数的运算性质也是易混淆的地方技巧与方法突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列，而等差数列中前n13项和有最大值，一定是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数之和最大；另外，

5、等差数列Sn是n的二次函数，也可由函数解析式求最值解法一设公比为q,项数为2m,m∈N*,依题意有化简得设数列{lgan}前n项和为Sn,则Sn=lga1+lga1q2+…+lga1qn－1=lga1n·q1+2+…+(n－1)=nlga1+n(n－1)·lgq=n(2lg2+lg3)－n(n－1)lg3=(－)·n2+(2lg2+lg3)·n可见，当n=时，Sn最大而=5,故{lgan}的前5项和最大解法二接前，,于是lgan=lg［108()n－1］=lg108+(n－1)lg,∴数列{lgan}

6、是以lg108为首项，以lg为公差的等差数列，令lgan≥0,得2lg2－(n－4)lg3≥0,∴n≤=5513由于n∈N*,可见数列{lgan}的前5项和最大孟老师大胆预测3：数列的综合高考试卷中若是数列作为压轴题出现，那么对数列的要求就会比较高.数列会和对数、三角函数、导数甚至会和二项式结合出来命题，这是值得我们大家注意的.我们要非常熟悉数列的求和方法：分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项求和法、累加法、相乘相消法等方法.预测例题3（2011年全国卷）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答

7、无效）设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设解：（I）由题设即是公差为1的等差数列.又所以（II）由（I）得13热点预测1（2011年四川）数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（A）0（B）3（C）8（D）11答案：B解析：由已知知由叠加法2（2011年湖南高考）设是等差数列的前项和，且，则答案：25解析：由可得，所以.133（2012北京高考）已知等差数列为其前n项和.若，，则=_______.【解析】因为，所以，.【答案】，4（2012辽宁高考）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该

8、数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)176【答案】B【解析】在等差数列中，，答案为B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题.解答时利用等差数列的性质快速又准确.5（2012安徽卷）公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（A）1（B）2（C）4（D）8【解析】选136（2010年天津高考）（本小题满分14分）在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为.（Ⅰ）若