第四讲：2013高考导数和积分命题热点研讨(1)

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1、第四讲：2013高考导数与积分命题热点研讨（1）第一部分：命题热点函数在高中数学中占有重要的地位.在以前大纲版数学中，函数在高考中占有百分之四十甚至五十的分量.在如今的高考中，函数也能占到至少三分之一的分量.函数的命题是十分灵活的，可以是应用题，可以使纯粹的数学计算.函数与方程的思想一直是数学的主题.我们高中阶段需要掌握的函数有：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、正切函数、对勾函数、反比例函数等等.其中对勾函数是补充函数，这个对勾函数是理科班学生必须掌握的.它的一些性质老师也是需要补充的.说到函数，我们还要需要注意一个函数，就是

2、正态分布密度函数.这个函数也是需要同学们了解和掌握的，近两年高考提得特别多.近两年我们国家提素质教育比较多，那么函数是何实际生活联系比较紧密的，所以我们要对函数格外的重视，这是我们大家都需要注意的，一方面是学生要注意，另一方面是老师要注意.函数的应用这一块老师要花费一些力气和学生们探讨讲解.当然和函数联系最紧密的是导数.导数在高考中的命题是一个大题和一个小题.小题的难度是中等偏下，大题的难度是高.一般来说导数在高考中是压轴题.这个压轴题是综合性比较强、考察点比较多.导数可以和数列、三角函数、向量、空间几何、不等式联系起来，希望老师们在知识网络交汇处注意命题动向.

3、1函数与导数的命题点分布定义域、值域、对称性、周期性、奇偶性、单调性、函数与导数的综合、影射、函数与导数积分的综合、函数的图像、函数的平移、最值、特殊点、指对幂函数中的一些特殊的性质、三角函数的求解方法、导数法求切线、积分法求面积等等.2函数与导数的题型分布题型1：选择题.选择题主要是考察中等难度的题目，函数的图像，函数的增减性，函数与简易逻辑的综合，函数的单调性等等.题型2：填空题.填空题主要考察函数的一些特殊性质，定义域、值域、分段函数等是考察的比较多的.当然还有一些创新题型.题型3：大题.大题的难度是高.主要是考查综合内容.函数与不等式结合等等.另一方面，

4、二次函数是高考的一个重点，几乎每年高考都要考察.3一些具体的函数模型我们要注意函数模型的考察.函数模型我们要注意增函数模型和减函数模型.增函数模型有对数模型、一次函数模型、二次函数模型、幂函数模型、指数函数模型.其中对数函数模型增长的最慢，二次函数模型比较适中，指数函数模型增长的比较快，被称为指数爆炸.这些函数模型容易出为应用题，和导数结合起来进行考察第二部分：命题热点孟老师预测热点1注重双基方面的命题我们要注意最新高考的命题动向，近两年高考有很多题目都是从教材中延伸的.譬如说四川、陕西等省份在三角函数部分都出过教材的课后习题，这是需要我们大家密切关注的.对于教

5、材的关注，我们必须在第一轮复习的时候加紧关注.这也体现了考纲中所说的：源于教材.1求函数的定义域和函数的值域掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.求函数最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高，应用很广因此我们应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力因函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了孟老师举例1函数y＝的定义域是A．{x

6、x<0}B．{x

7、x>0}C．{x

8、x<0且

9、x≠－1}D．{x

10、x≠0且x≠－1，x∈R}解析：依题意有，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x

11、x<0且x≠－1}．答案：C孟老师举例2求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②③④解：①∵-1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]②∵∴即函数的值域是{y

12、y2}③∵∴即函数的值域是{y

13、yÎR且y¹1}（此法亦称分离常数法）④当x>0，∴=，当x<0时，=－∴值域是[2，+)（此法也称为配方法）函数的图像为：∴值域是[2，+)2指数函数与对数函数幂函数等热点函数的考察指对幂函数是高考考察的重点也是热点.我们要注意这一类函数

14、的图像、性质、平移等能力.特别是对数函数，对数函数的运算性质等.还要注意分类讨论的思想、转化与化归的思想的运用.我们要把这类函数专门的复习，在复习基本知识的同时，加大对学生能力的提高.典例3（2009年北京卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C3三个二次的关系二次函数是高考的重点，二次函数是高考的必考内容.我们要注意三个二次的关系.三个二次主要是指：二

15、次函数、二次方程、二次不