解析几何高考命题规律分析与解题对策研究

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1、高考命题规律分析与解题对策研究南宁三中数学组李俊强解析几何是高中数学的重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线，其本质是用代数的方法研究图形的几何性质．在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例，除涉及平面向量知识外,还常与数列及函数和导数交汇．一、版块知识分析及考纲考情分析二、全国大纲(Ⅰ)卷近6年文、理高考试卷考查《解析几何》有关内容分析三、高考命题的特征及趋势四、解题对策研究五、复习建议一、版块知识分析及考纲考情分析1、知识结构2、《考试大

2、纲》要求考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求①知识要求对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次．解析几何的内容要求的层次分析：了解部分（文、理科完全一样）:二元一次不等式表示平面区域．线性规划的意义.解析几何的基本思想，坐标法．圆的参数方程的概念.椭圆的参数方程．圆锥曲线的初步应用．理解和掌握部分：除上述了解部分外，其余都在理解和掌握的水平上；②能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识．高中平面解析几何的主要体现在思维能力和运算能力上.③个性

3、品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．其中提到的“要求考生……崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义．克服紧张情绪……树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神”在解析几何上是体现得淋漓尽致！3、思想方法高考命题的着眼点看上去是考查知识，但核心是检测在一定数学思想和方法下学生综合学习的能力.利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点和性质，其核心是“数形结合”的思想方法，由于解析几何内容的综合性，在解决问题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法，如函数与方程思想、转

4、化与化归思想、分类与整合思想、特殊与一般思想，以及待定系数法、换元法等等.二、全国大纲（Ⅰ）卷近6年数学文、理高考试卷考查《解析几何》有关内容分析：表一：考点、分值和题型分析表二：以2012年全国大纲卷数学高考《考试说明》为参考，全国大纲（Ⅰ）卷近6年数学文、理考点频率分析：表三:高频词统计(有关内容的提及或涉及,只统计理科数学)三、高考命题的特征及趋势：1、题量稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分，占总分值的20%左右，其中2008

5、年文理均达到了37分之多，足见其之不可动摇的重要地位。文理考点与分值差别不大，只是顺序变化，特别是解答题完全相同，理科都放在第21题，而文科都放在第22题。2、整体平衡，重点突出：重点内容重点考,重点内容年年考.以2012年全国大纲卷数学高考《考试说明》为参考，可理解为有19个知识点，一般考查的知识点在60％左右，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查从没遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。直线与圆的方程，圆

6、锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素．高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是考查定义的理解和应用，有的是求圆锥曲线的标准方程，有的是直接考查圆锥曲线的离心率，有的是考查直线与圆和圆锥曲线的位置关系等．近6年全国卷数学高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：①求方程（类型确定，甚至给出曲线方程）；②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题（含切线问题）；③与圆锥曲线定义有关的问题（涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和准线，利用余弦定理等）④与曲线有关的最值问题（

7、含三角形和四边形面积）；⑤与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、对称性或求对称曲线、平行、垂直等)；⑥探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征(含范围与最值)；3、能力立意，渗透数学思想：如2012年理第21题（文科第22题），以抛物线和圆为背景，将两者的概念、性质与应用导数求曲线切线等知识融为一体，有很强的综合性.一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案.4、题型稳定，中规中矩，不偏不怪，内容及位置也很稳定.难度不算太大，选择题、填空题属易中等题.高考一般不给

8、出图形（选择题、填空题从没有，解答题也只有2009、2011两年给了图）解答题加大与相关知识的联系问题直接，无探索性.解答题与圆有关，计算量减少，但思考量增大，对于用代数方法研究有关直线与椭圆、抛物线位置关系问题，体现在解法上，不仅仅只是利用根与系数关系研究，而是在方法的选择上更加灵活，如联立方程组求交点或向量的运算等，思维层次的要求并没有降低.若再按以前的“解几套路”解题显然难以成功.四、解题对策研究1、直线与圆的方程对于直线方程，要理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握点到直线的距