数学华东师大版八年级上册等腰三角形的性质教案

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1、等腰三角形的性质一．教学目标：1、了解等腰三角形性质的合情推理方法；2、掌握等腰三角形性质的内容，初步会用它进行有关的逻辑推理或计算。3、培养学生观察、分析、归纳问题的能力。重点：等腰三角形性质的理解和应用。难点：等腰三角形三线合一性质的理解和应用。二、教学过程：（一）创设情景，引出课题1．多媒体展示三个等腰三角形实例，直接引出课题有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。今天我们就一起来探究——等腰三角形的性质。（板书一：课题）（师：请同学们观察这三个三角形，说说看它们是什么三角形呢？）学生活动：请一

2、名学生回答，并追问：你为什么说它们是等腰三角形呢？由此回顾等腰三角形的概念。幻灯片展示概念内容。（二）动手操作，探究结论（师过渡语句：等腰三角形作为特殊的三角形，它的三条边、三个内角也有特殊的称呼。请一个同学指出黑板上这个等腰三角形的三条边、三个内角的名称分别是什么。）1.学习等腰三角形的相关概念（腰，底边，顶角，底角）。AB=AC学生活动:请一个学生指出黑板上的等腰三角形的三条边、三内角的特殊名称，老师板书出来，接着多媒体展示整体。（师：从等腰三角形的概念我们可以知道：等腰三角形的两条腰相等。除

3、了这个性质外，等腰三角形还有没有其它特殊的性质呢？）1.提出问题：等腰三角形除了具有两腰相等的性质外，还有没有其它特殊的性质呢？（师：请同学们拿出已经做好的等腰三角形纸片，并把它对折。怎样对折呢？）学生活动：请一名学生上讲台展示对折方式。（老师引导：使两条腰重叠在一起）2.做一做：将等腰三角形ABC对折，使两腰重合，你有什么样的发现呢？（师：为了便于描述，我们给等腰三角形纸片的三个顶点分别标上A、B、C，折痕与底边的交点标上D）提出问题：等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？（师：我们发现，对折

4、后的两个部分是互相重合的，说明等腰三角形是一个轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴。同学们可以找出重合的线段和角。）学生活动：请一个学生指出重合的线段和角。多媒体展示（图在上，发现在下）重合的线段重合的角　（师：实际上，折痕把等腰三角形分成了两个全等三角形。根据全等三角形的对应边相等，对应角相等也可以得出上述结论。）（师：从大家的发现中，我们先来看等腰三角形的内角有什么样的特殊关系？）4．由学生的发现，老师引导,先归纳出等腰三角形的性质1。性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写为“等边对等角”）

5、符号语言：在△ABC中，∵AB=AC,∴∠B=∠C.5、如何用逻辑推理的方法证明：等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”）。（师：现在我们试着用逻辑推理的方法去证明性质1。）分析：由刚刚的实践操作的启发，可以通过证明两个三角形全等，根据全等三角形对应角相等得出结论。学生活动：提问学生证明方法。（师：受刚刚的实践操作的启发，我们可以通过证明两个三角形全等，从而得出对应角相等。但是，条件只有一个三角形，怎么办呢？对，构造两个三角形，那就需要添加辅助线了。如何添加辅助线呢？）此处可以通过幻灯片展示出来。

6、学生活动：提问学生如何添加辅助线。最后多媒体展示其中一种证明过程。(三)反馈练习一例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°。求∠C和∠A的度数。学生活动：留给学生两分钟思考时间，然后提问一位学生的解题思路。老师板书解题过程。即学即练：练习一（１）如果等腰三角形的一个底角是50°，那么其余两个角为_____、_____。（２）如果等腰三角形的顶角是70°，那么它的底角是。（３）若等腰三角形中有一个角是30°，则其余两角度数分别是_____、_____。（师：刚才，同学们除了发现等腰三角形的

7、两底角相等外，还有其它的发现，我们一起来看看。）重合的线段：BD=CD（说明AD是底边BC上的中线）；重合的角：∠BAD=∠CAD（说明AD是顶角的角平分线）；∠ADB=∠ADC=90º（说明AD是底边BC上的高）；（此处授课过程中老师应就着图，一直强调AD，从而让学生彻底明白“三线合一”中的三线）6、性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线互相重合（简称“三线合一”）符号语言：在△ABC中,(1)∵AB=AC,∠1=∠2∴BD=CD.D（2）∵AB=AC,∠1=∠2∴AD⊥BC.D（3

8、）∵AB=AC,BD=CD∴∠1=∠2.例2、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠ADC和∠1的度数．（此题有两种方法，老师引导学生，多媒体展示解题过程）即学即练：（备用题）如图，AB＝AC，∠B＝40°，点D在BC上，且∠DAC＝50°，求证：BD=CD．ABDC（此题让学生写在练习本上，老师巡视指导，投影仪抽查结果）(四)课堂小结让学生自己归纳本节课所学内容：【一】等腰三角形的性质：1.等腰三角形两底角相等（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形