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《数学华东师大版八年级上册勾股定理1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、勾股定理（一）一、本节课必须解决的问题：直角三角形三边之间有怎样的关系？二、考试重点：能用勾股定理进行简单的计算。难点：勾股定理的验证。三、学前准备：1.知识链接：（1）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即若，则。（2）算术平方根：，叫做a的算术平方根，表示为。（3）化简下列根式：=，=，=，=，=。（4）△ABC中，已知边AB=5,BC=7,则边AC的取值范围是。2.预习教材48页和49页并完成填空。3.通过预习，思考：给你任意一个R△ABC，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，那么
2、这个直角三角形三边之间的数量关系是，文字叙述：。我们把较短的直角边叫做，较长的直角边叫做，斜边叫做。BACacb弦勾股四、探究过程：1.勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：。注意：（1）使用勾股定理的前提条件是，结论是；（2）勾股定理反映的是图形（直角三角形）与数量（三边长度之间的平方关系）之间的关系，体现了数形结合思想；（3）非直角三角形边的计算，可通过作辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解。2.验证勾股定理：如右图（1）,剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图（2）所示
3、的正方形。大正方形的面积可以表示为__________________,又可以表示为____________________________。对比两种表示方法，利用面积相等，看看能不能得到勾股定理的结论。（1）（2）利用下面的图形（3）、（4），用类似的方法，也能验证勾股定理（请逐一说明）。 （3）（4）归纳其共有的思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等可验证直角三角形三边的数量关系（勾股定理）。3.精读教材50页例题1，完成51页练习1。五、勾股定理的应用：例1.(1)R△ABC中，∠C=90°,AC=
4、4,AB=5,求BC.(2)R△ABC中，,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°.①已知a=5,c=12,求b；②已知a=60,b=61,求c.小结：已知直角三角形的任意两边，应用勾股定理可求出第三边，关键是确认斜边。例2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？例3.已知直角三角形的斜边比一条直角边长2，另一条直角边为6，求斜边。六、目标检测：1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，(1)已知：a=6，ｂ=8，=；(2)已知：a=40，c=41，=，(3)已知：c=
5、13，b=5，a=；(4)若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____。2.在△ABC中，∠C=90°，且∠A=∠B，①若=5，则=，=；②若=5，则=，=。3.在△ABC中，∠A=90°，若=12，=5，则=。4.如图,如果正方形A的面积是16,正方形B的面积是9,那么正方形C的面积是;如果正方形B的面积是36,正方形C的面积是100,那么正方形A的面积是5.在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方。6.若正方形的面积是1，则它的对角线长为（）。A.1B.C.D.27.若直角三角形的三边为
6、6、8、x，则x的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不对8.如图,R△ABC中,两条直角边AC,BC的长分别是12厘米和16厘米,CD是斜边AB上的高,请计算:(1)R△ABC的面积；(2)斜边AB的长；(3)斜边AB上的高CD的长。AMBBBCN七、拓展提高：如图，在△ABC中，若∠ACB=90°，AC=12,CB=5,AM=AC,BN=BC,求MN的长。八、阅读材料（勾股数）：1、勾股数的定义：满足的三个正整数a,b,c称为勾股数。2、常见的勾股数：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，
7、8，10；（4）7，24，25；（5）8，15，17；（6）9，12，15；（5）9，40，41；（6）11，60，61。注意：（1）3，4，5既是勾股数，又是连续整数，他们非常特殊，不要认为三个连续整数都是勾股数；（2）每组勾股数的相同倍数也是勾股数（如3，4，5与9，12，15）。3、在Rt△ABC中，(1)若∠Ｃ=90°，a=6，ｂ=8，则=；(2)若∠Ｂ=90°，a=6，ｂ=8，则=。九.小结与反思：1.你本节课收获的知识有哪些？2.你还存在哪些疑惑？3.你还有哪些创新题和创新的想法？有哪些好的建议？
