【苏教版】2013届高考数学必修2电子题库 第1章123第

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1、随堂自测已知直线a∥平面α，点P∈α，那么过点P且平行于a的直线有________条．解析：利用线面平行的性质定理．答案：1.能保证直线a与平面α平行的条件是________(填序号)．①b⊂α，a∥b；②b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c；③b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BD；④a⊄α，b⊂α，a∥b.解析：①错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；②错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；③错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α，a与α相交；④正确．答案：④在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为D

2、D1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．解析：设BD的中点为F，则EF∥BD1，又EF⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC.∴BD1∥平面AEC.答案：平行如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与面PAD交于EF，则四边形EFBC是________．解析：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC.又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD.又BC⊂平面BCEF，面BCEF∩面PAD＝EF，∴BC∥EF.∵EF∥AD，BCAD，∴EF∥BC且EF≠BC.∴四边形EFBC为梯形

3、．答案：梯形[A级　基础达标]下面命题中正确的是________(填序号)．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若三个平面两两相交，则有三条交线．解析：①正确；若直线与平面相交，直线上也有无数个点不在平面内，故②不正确；直线l与平面α相交，则l与平面α内过交点的直线不是异面直线，故③不正确；

4、两条异面直线中的一条与一个平面平行，另一条可能与该平面平行或在平面内或相交，故④不正确；直线l与平面α平行，则l与平面α无公共点，所以l与平面α内的直线也无公共点，两直线无公共点，即两直线平行或异面，故⑤正确；三个平面两两相交，可能有三条交线，也可能有一条交线，故⑥不正确．答案：①⑤过正方体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条．解析：如图，设E、F、G、H、M、N、P、Q分别为所在棱的中点，在面EFGH与面MNPQ中分别有6条直线满足题意，故共有12条符合要求．

5、答案：12(2012·南通调研)梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．解析：因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α.答案：CD∥α正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点且AN∶NB＝1∶2，过D1、M、N的平面交AD于点G，则NG＝________．解析：过D1、M、N的平面与AD的交点G位置如图，其中AG∶GD＝2∶1，AG＝a，AN＝a，在Rt△AGN中，NG＝＝a.答案：a如图，一

6、块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是________．解析：无论怎样转动，都有CD∥AB，当木板不平铺在平面α上时，∵AB⊂α，CD⊄α，∴CD∥α.当木板转到平铺在平面α上时，CD⊂α.答案：CD∥α或CD⊂α如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN.求证：MN∥平面BCE.证明：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q，连结PQ，∴MP∥NQ.∵AM＝FN，∴MP＝MC＝BN＝NQ，∴四边

7、形MPQN为平行四边形，∴MN∥PQ.∵MN⊄平面BCE，PQ⊂平面BCE，∴MN∥平面BCE.如图，a，b是异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的两点，直线a∥平面α，直线b∥平面α，AB∩α＝M，CD∩α＝N.若AM＝BM，求证：CN＝DN.证明：连结AD，设AD∩α＝E，连结EN，ME.∵b∥α，平面α∩平面ABD＝ME，∴ME∥BD.同理EN∥AC.∵AM＝MB，∴AE＝ED，∴CN＝DN.[B级　能力提升]如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交α于E、F、G.若BD＝4，CF＝4

8、，AF＝5，则EG＝________．解析：∵a∥α，平面α∩平面ABD＝EG，∴a∥EG，即BD∥EG，∴＝＝＝＝＝，∴EG＝＝＝.答案：设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命