【苏教版】2013届高考数学必修1电子题库 第2章213第

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1、随堂自测1.对于定义域是R的任意奇函数f(x)，下列结论正确的有________．(填序号)①f(x)－f(－x)＞0；　　　　②f(x)－f(－x)≤0；③f(x)·f(－x)≤0;④f(x)·f(－x)＞0.解析：①②显然不正确．对任意奇函数f(x)，有f(－x)＝－f(x)．∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.故③正确，④不正确．答案：③2.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的有______．(填序号)①f(x)f(－x)是奇函数；　　②f(x)

2、f(－x)

3、是奇函数；③f(x)－f(－x)是奇函数；④f(x

4、)＋f(－x)是偶函数．解析：用奇偶性定义判断．对于①，设g(x)＝f(x)f(－x)，g(－x)＝f(－x)f(x)＝g(x)，∴f(－x)f(x)是偶函数．对于②，设g(x)＝f(x)

5、f(－x)

6、，g(－x)＝f(－x)

7、f(x)

8、≠g(x)，g(－x)≠－g(x)，∴f(x)

9、f(－x)

10、是非奇非偶函数．对于③，设g(x)＝f(x)－f(－x)，g(－x)＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－g(x)，∴f(x)－f(－x)是奇函数．对于④，设g(x)＝f(x)＋f(－x)，g(－x)＝f(－x)＋f(x)＝

11、g(x)，∴f(x)＋f(－x)是偶函数．答案：③④3.若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于________．解析：利用定义求值．∵f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．即(－x＋1)(－x－a)＝(x＋1)(x－a)，∴x·(a－1)＝x·(1－a)，故1－a＝0，∴a＝1.答案：14.设函数f(x)＝ax5＋bx3，且f(2)＝3.则f(－2)＝________．解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝－3.答案：－35.下列4个判断中，正确的是________．(填序号)

12、①f(x)＝1既是奇函数又是偶函数；②f(x)＝是奇函数；③f(x)＝x2－2x＋1既不是奇函数也不是偶函数．解析：①由f(x)＝1的图象知它不是奇函数；②∵f(x)的定义域为{x

13、x≠3}，∴f(x)不是奇函数；③∵x∈R，又有f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．答案：③[A级　基础达标]1.函数f(x)＝x3＋x＋a(x∈R)为奇函数，则f(0)＝________．解析：对奇函数而言，若在x＝0处有定义，则有f(－0)＝－f(0)，故f(0)＝0.答案：02.奇函数y＝f(x)在区间

14、[－3，3]上的最大值为5，则其最小值为________．解析：由对称性可得最大值点与最小值点关于原点对称，故最小值为－5.答案：－53.函数f(x)＝＋的奇偶性情况为________．解析：f(x)的定义域为{x

15、x＝1}，定义域不关于原点对称，故f(x)为非奇非偶函数．答案：非奇非偶函数4.定义域为R的函数f(x)是奇函数，若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，那么f(x)在(－∞，0)上为________函数．(填“增”或“减”)解析：结合图象，根据对称性可得f(x)在(－∞，0)上是减函数．答案：减5.若函数f(x)＝(k－2

16、)x2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间为________．解析：∵f(－x)＝(k－2)x2＋(k－1)(－x)＋2＝f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋2，∴k－1＝0，即k＝1，∴f(x)＝－x2＋2.因此，f(x)的单调递增区间是(－∞，0]．答案：(－∞，0]6.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3，3]；(3)f(x)＝

17、2x－1

18、－

19、2x＋1

20、；(4)f(x)＝解：(1)f(x)的定义域为R，f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．

21、(2)∵x∈[－3，3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)f(－x)＝

22、－2x－1

23、－

24、－2x＋1

25、＝－(

26、2x－1

27、－

28、2x＋1

29、)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，∴f(－x)＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(

30、x)为R上的奇函数．7.设f(x)是奇函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，又f(－2)＝0，求不等式f(x－1)<0的解集．解：法一：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2)＝－f(－2)＝0，且f(x)在(－∞，0