【苏教版】2013届高考数学必修2电子题库 第1章131知

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1、随堂自测若正六棱锥的底面边长为3cm，侧面积是底面积的倍，则棱锥的高为________cm.答案：若正方体的表面正方形的一条对角线长为a，则其全面积为________．答案：3a2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是________．答案：各棱长都等于4，且侧棱垂直于底面的三棱柱的表面积为________．解析：所给三棱柱的底面是正三角形，侧面是正方形．三棱柱底面正三角形的边长为4，所以一个底面的面积为4.三棱柱的侧面是正方形，所以S侧＝3×4×4＝48.故该三棱柱的表面积等于48＋8.答案：48＋8将半径为R的

2、圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形并分别作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1＋r2＋r3＝________．解析：πr1R＝πR2，πr2R＝πR2，πr3R＝πR2，故r1＋r2＋r3＝R.答案：R[A级　基础达标]下列有四个结论：①各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；②三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；④顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥．其中，正确结论的个数是________．解析：①不正确，正棱锥必备两点，一是底面为正多边形，二是顶

3、点在底面内的射影是底面的中心；②缺少第一个条件；③缺少第二个条件；而④可推出以上两个条件都具备．答案：1已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积为________．解析：三棱锥的每个面(正三角形)的面积都为，所以此三棱锥的表面积为4×＝.答案：一个圆台的母线长是上、下底面半径的和的一半，且侧面积为8π，那么母线长为________．解析：由圆台的侧面积公式S侧＝π(r＋r′)l＝π·2l2＝8π，∴l＝2.答案：2正三棱台的两底面边长分别为6和8，侧面积与两底面面积之和的比为21∶25，则正三棱台的斜高为_____

4、___．解析：设正三棱台的斜高为h′，则S侧＝(c＋c′)h′＝(3×6＋3×8)h′，S＝S1＋S2＝×62＋×82＝25.∵＝，∴＝，∴h′＝.答案：若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是________．解析：设圆锥的底面半径为r，则有l＝2πr，所以l＝3r，所以＝＝＝.答案：4∶3如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少？(π取3.14)解：正方体的表面积为42×6＝96(cm2)，

5、一个圆柱的侧面积为2π×1×1＝6.28(cm2)，则打孔后几何体的表面积为96＋6.28×6＝133.68(cm2)如图，已知棱锥P－ABC的侧面是全等的等腰直角三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90°，PA＝PB＝PC＝a，M是AB的中点．一只小虫从M点沿侧面爬到C点，求小虫爬行的最短路程．解：将棱锥P－ABC沿PA剪开，展成如图所示的平面图形．∵∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90°，PA＝PB＝PC＝a，∴AB＝BC＝AC＝a.立体图形中的上述数量关系除AC外在平面图形中保持不变．在展开图中，MB＝a，BC＝a，∠MBC＝90°，

6、∴MC2＝MB2＋BC2＝a2＋2a2＝a2，∴MC＝a.即小虫爬行的最短路程为a.[B级　能力提升]已知正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高夹角为30°，则四棱锥的表面积为________cm2.解析：如图，正四棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成直角△POE.∵OE＝2cm，∠OPE＝30°，∴斜高PE＝＝4(cm)．∴S正棱锥侧＝ch′＝×4×4×4＝32(cm2)，∴S正棱锥表＝42＋32＝48(cm2)．答案：48一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为________．解析：由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上

7、面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.答案：360已知正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为10cm，表面积为512cm2，求底面的边长．解：如图所示，O1、O分别为上下底面中心，E1、E分别为对应棱的中点，连结O1O，E1E，OE，过E1作E1F⊥OE于点F.设上底面边长为xcm，则下底面边长为(x＋10)cm.在Rt△E1FE中，

8、EF＝＝5.∵E1F＝12cm，∴斜高E1E＝13cm，∴S侧＝4×(x＋x＋10)×13＝52(x＋5)，S表＝52(x＋5)＋x2＋(x＋10)2＝2x2＋72x＋360.∵