【苏教版】2013届高考数学必修2电子题库 第2章216知

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1、随堂自测已知点P(3，m)，则P到y轴的距离为________．P到x轴的距离为________．答案：3　

2、m

3、动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则OP的最小值为________．解析：OP的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离d＝＝2.答案：2两平行线3x＋4y－1＝0与3x＋4y＋4＝0的距离为________．解析：在其中一条直线如3x＋4y－1＝0上任取一点(0，)，它到3x＋4y＋4＝0的距离为＝1.答案：1如果已知两点O(0，0)，A(4，－1)到直线mx＋m2y＋6＝0的距离相等，那么m可取不同实数值的个数有________个．

4、解析：解方程＝(m≠0)，得m＝6或m＝－2或m＝4.答案：3到两条平行直线2x＋y＋1＝0和2x＋y＋5＝0的距离相等的点的轨迹方程是________．解析：设P(x0，y0)是所求轨迹上的任意一点，则由题意得＝，∴

5、2x0＋y0＋1

6、＝

7、2x0＋y0＋5

8、，∴2x0＋y0＋1＝－2x0－y0－5，即2x0＋y0＋3＝0，又∵P(x0，y0)是任意的，故所求点的轨迹方程为2x＋y＋3＝0.答案：2x＋y＋3＝0[A级　基础达标]已知点A(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝________．解析：由＝1，可求得a＝－1±.[来源

9、:Z*xx*k.Com]再由a＞0得a＝－1.答案：－1若点(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则a的取值范围是________．解析：≤3，解得0≤a≤10.答案：0≤a≤10直线l1经过点(3，0)，直线l2经过点(0，4)，且l1∥l2，d表示l1和l2间的距离，则d的取值范围是________．解析：当l1，l2与过(3，0)、(0，4)两点的直线垂直时，dmax＝5.答案：(0，5]在直线x＋3y＝0上求一点，使它到原点的距离和到直线x＋3y＋2＝0的距离相等，则此点坐标是________．解析：由于点在直线x＋3y＝0上，设点的坐标

10、为(－3a，a)，又因为直线x＋3y＝0与直线x＋3y＋2＝0平行，则两平行线间的距离为＝，根据题意有＝，解得a＝±.答案：(－，)或(，－)在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有________条．解析：法一：由图可知：符合条件的直线为y＝3，连结AB交y＝3于M，则y＝3关于直线AB对称的直线MN也满足题中条件，故共有2条．法二：由题意知所求直线必不与y轴平行，可设直线y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.d1＝＝1，d2＝＝2.解得或∴符合题意的有两条直线．答案：2若(x，y)是直线x＋y＋1＝0上的点，求x2＋y

11、2－2x－2y＋2的最小值．解：∵x2＋y2－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2，设M(1，1)，则所求式的几何意义是点M(1，1)与直线x＋y＋1＝0上的点的距离的平方．可见其最小值为点M(1，1)到直线x＋y＋1＝0的距离的平方．d＝＝.∴x2＋y2－2x＋2y＋2的最小值为.△ABC的三个顶点是A(－1，4)，B(－2，－1)，C(2，3)．(1)求BC边的高所在直线方程；(2)求△ABC的面积S.解：(1)设BC边的高所在直线为l，由题知kBC＝＝1，则k＝＝－1，又点A(－1，4)在直线l上，所以直线l的方程为y－4＝－(x＋1)，即x

12、＋y－3＝0.(2)BC所在直线方程为：y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，点A(－1，4)到BC的距离d＝＝2.又BC＝＝4，则S△ABC＝·BC·d＝×4×2＝8.[B级　能力提升]点M在直线x－2y－1＝0上，且点M到直线x＋y－2＝0的距离为，则点M坐标为________．解析：设M(2y＋1，y)，则＝，∴y＝－或1，∴M(3，1)或M(，－)．答案：(3，1)或(，－)m变化时，两平行线3x－4y＋m－1＝0和3x－4y＋m2＝0之间的距离最小值等于________．解析：d＝＝≥.答案：已知正方形的中心为点M(－1，0)，一条边所在直

13、线的方程是x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．解：设与直线x＋3y－5＝0平行的直线为x＋3y＋m＝0，则中心M(－1，0)到这两直线等距离，由点到直线的距离公式得＝⇒

14、m－1

15、＝6＝⇒m＝7或m＝－5.∴与x＋3y－5＝0平行的边所在直线方程为x＋3y＋7＝0.设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线方程为3x－y＋n＝0，则由＝，得

16、n－3

17、＝6⇒n＝9或n＝－3，∴另两边所在直线方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0.(创新题)已知定点P(－2，－1)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，λ∈R.求证：不论λ取何值

18、时，点P到直线l的距离不大于.证明：法一：由点到直线的距离，得P(－2，－1)到