【苏教版】2013届高考数学必修2电子题库 第1章122知

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1、随堂自测给出下列四个命题：①在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.其中正确的是________(填序号)．解析：①在空间，两条直线不相交，可能平行，也可能异面，故①不正确；②由公理4可知正确；③不正确，一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它和另一条可能异面，也可能相交，④由公理4可知正确．答案：②④下列说法正确的有________．(写出所有正确说法的编号)①两条异面直线指的是不同在一个平面内的两

2、条直线；②两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线；③两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线；④两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线．解析：①只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；②把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；③从反面肯定了两直线的异面；④中的两条直线可能在同一平面内．故填③.答案：③.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线．(1)∠DBC的两边与________的两边分别对应平行且方向相同；(2)∠DBC的两边与________的两边分别对

3、应平行且方向相反．解析：(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别对应平行且方向相同．(2)D1B1∥BD，D1A1∥BC并且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别对应平行且方向相反．答案：(1)∠D1B1C1　(2)∠B1D1A1已知a，b，c是空间三条直线，则下列说法中正确的个数为________．①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；③若a，b相交，b，c相交，则a，c也相交；④若a，b共面，b，c共面，则a，c也共面．解析：若a⊥b，b⊥c

4、，则a，c共面(相交，平行)或异面，故①错；若a，b异面，b，c异面，则a，c相交或平行或异面，故②错；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交或平行或异面，故③错；若a，b共面，b，c共面，则a，c共面或异面，故④错．故填0.答案：0如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，若EF＝，则AD，BC所成角的大小为________．解析：取AC的中点G，连结EG，FG(图略)，易知∠EGF＝90°.答案：90°[A级　基础达标]下列说法中正确的是________(填序号)．①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或

5、平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．解析：对于①，两直线无公共点，可能平行，也可能异面；对于②，由两直线的位置关系知其正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线与平面内经过线面交点的直线是相交直线而不是异面直线；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线．答案：②如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AB、AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．解析：∵在△ABC中，AE∶EB＝AF∶FC，∴EF∥BC，

6、又∵BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.答案：平行如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．解析：①错误，AM与CC1是异面直线．②错误，取DD1中点P，则AP∥BN.∵AP与AM相交，∴AM与BN不平行．③正确．④正确．答案：③④正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为________．解析

7、：如图，B1D与CC1所成的角为∠BB1D.∵△DBB1为直角三角形．∴tan∠BB1D＝＝.答案：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AA1，AB，CC1的中点．试判断以下各对线段所在的直线的位置关系：(1)AB与DD1：________．(2)D1E与BC：________．(3)D1E与BG：________．(4)D1E与CF：________．解析：(1)因为D1∉面ABCD，D∈面ABCD，AB⊂面ABCD，D∉AB，所以AB所在直线与DD1所在直线是异面直线，依据是异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一