【苏教版】2013届高考数学必修2电子题库 第2章221知

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1、随堂自测圆C的圆心在点C(－2，1)，并且圆C过点M(2，－2)，则圆C的方程为________________．解析：点C与M之间的距离CM＝5为圆C的半径．答案：(x＋2)2＋(y－1)2＝25设两点M1(4，9)，M2(6，3)，则以M1M2为直径的圆的方程为________________．解析：M1M2＝2，故半径r＝，M1，M2的中点M(5，6)是所求圆的圆心．答案：(x－5)2＋(y－6)2＝10点P(1，2)与圆x2＋y2＋2x－3＝0的位置关系为________．解析：圆x2＋y2＋2x－3＝0的圆心为(－1，0)，半径为2，点P(1，2)到

2、圆心的距离为＝2>2，∴点P在圆外．答案：点P在圆外如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为________．解析：r＝＝.当k＝0时，r最大．答案：(0，－1)圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程为________________．解析：圆(x－2)2＋y2＝9，圆心C(2，0)，半径为3.AB⊥CP，kCP＝＝1.∴kAB＝－1，∴直线AB的方程为y－1＝－1×(x－3)，即x＋y－4＝0.答案：x＋y－4＝0[A级　基础达标]圆x2＋y2＋ax＝0的圆心的横坐标为1，则a等于___

3、_____．解析：将圆x2＋y2＋ax＝0化为标准方程为(x＋)2＋y2＝，由已知得－＝1，∴a＝－2.答案：－2若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的范围为________．解析：表示圆的条件是：(－1)2＋12－4m＞0，即m＜.答案：m＜经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．解析：圆x2＋2x＋y2＝0的圆心为(－1，0)所求直线与直线x＋y＝0垂直，故所求直线的斜率k＝1，所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝0已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，

4、则圆C的方程为________．解析：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1，0)，它关于直线y＝－x的对称点为(0，－1)，所以圆C的圆心为(0，－1)，半径为1，其方程为x2＋(y＋1)2＝1.答案：x2＋(y＋1)2＝1已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．解析：点(3，5)在圆内，最长弦

5、AC

6、即为该圆直径，∴

7、AC

8、＝10，最短弦BD⊥AC，∴

9、BD

10、＝4，S四边形ABCD＝

11、AC

12、·

13、BD

14、＝20.答案：20若圆C经过两点A(2，2)和B(3，1)，圆

15、心在直线l：2x＋y＋3＝0上，求圆C的方程．解：线段AB的垂直平分线方程为x－y－1＝0，它与直线l的交点坐标为(－，－)，即圆心C(－，－)．又r2＝(2＋)2＋(2＋)2＝，故所求的圆方程为(x＋)2＋(y＋)2＝.已知曲线C：(1＋a)x2＋(1＋a)y2－4x＋8ay＝0，(1)当a取何值时，方程表示圆；(2)求证：不论a为何值，曲线C必过两定点；(3)当曲线C表示圆时，求圆面积最小时a的值．解：(1)当a＝－1时，方程为x＋2y＝0，表示一条直线；当a≠－1时，＋＝表示圆．(2)证明：方程变形为x2＋y2－4x＋a(x2＋y2＋8y)＝0.对于a取

16、任何值，上式成立，则有解得或∴C过定点A(0，0)，B.(3)由(2)曲线C过定点A、B，在这些圆中，当以AB为直径时，圆的面积最小(其余不以AB为直径的圆，AB为弦，直径大于AB的长，圆的面积也大)，从而得以AB为直径圆的方程：＋＝，∴＝，＝，＝，解得a＝.[B级　能力提升](2012·无锡调研)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则C上各点到l的距离的最小值为________．解析：由图可知：过圆心作直线l：x－y＋4＝0的垂线，则AD长即为所求．∵C：(x－1)2＋(y－1)2＝2的圆心为C(1，1)，半径为，点C到直线l：

17、x－y＋4＝0的距离为d＝＝2，∴AD＝CD－AC＝2－＝，故C上各点到l的距离的最小值为.答案：设P(x，y)是曲线x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最大值为________．解析：表示点P(x，y)到定点(1，1)的距离，由于点P是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，圆心C(0，－4)与定点的距离为＝，故的最大值为＋2.答案：＋2矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程是x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD所在直线上．求：(1)AD边所在直线的方程；(2)矩形ABCD外接圆的方程．解：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3

18、y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线