【苏教版】2013届高考数学必修2电子题库 第1章章末综合

《【苏教版】2013届高考数学必修2电子题库 第1章章末综合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)有下列四个结论，其中正确结论的个数为________．①互相垂直的两直线，有且只有一个公共点；②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④两平行线之一垂直于一条直线，则另一条也垂直于此直线．解析：①错误，异面直线也可能垂直．②错误，应有无数条．③错误，可能平行，相交或异面．④正确．答案：1下列几何体中既能使截面是长方形，又能使截面是圆的是________．①圆锥；②棱柱；③圆柱；④球．解析：③平行于轴的截面

2、是长方形，垂直于轴的截面是圆．答案：③下列给出4个“平面α与β重合”的条件，其中正确的一个是________(填序号)．①有两个公共点；②有无数个公共点；③有不共线的三个公共点；④有一条公共直线．答案：③在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体

3、的表面或对角面，即正方形或长方形，∴①正确，②错误；棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；棱锥A1－ABC符合⑤，∴⑤正确．答案：①③④⑤如图甲，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(图乙)，使G1、G2、G3三点重合于点G，这样，下面结论成立的是________．①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④GD⊥平面SEF.解析：在图甲中，SG1⊥G1E，SG3⊥G3F；在图乙中，SG⊥GE，SG⊥GF，∴S

4、G⊥平面EFG.答案：①正方体的表面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是________．解析：设正方体棱长为b，则b＝2R，S球＝4πR2＝4π·(b)2＝3πb2，又a2＝6b2，∴S球＝a2.答案：a2四面体S－ABC的三组对棱分别相等，且长度依次为2，，5，则该四面体的体积为________．解析：由已知对棱相等，将四面体“补”成如图所示的长方体，使四面体的对棱分别为长方体相对面的对角线．设长方体的三棱长分别为x，y，z，则解得那么V四面体＝V长方体－4VD－SAB＝V长方体－4×V长方体＝V长方体＝8.答案：8在正三棱锥P－ABC

5、中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的序号为________．解析：由P－ABC为正三棱锥知，PB⊥AC，又由DE∥AC得，AC∥平面PDE.答案：①②如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于________．解析：设底面半径为r，则2πr·2r＝S，故r＝，所以V＝πr2·2r＝.答案：若一圆锥的轴截面面积为4cm2，侧面积为8πcm2，则它的体积等于________cm3.解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则有·2r·h＝4，·2πr·

6、l＝8π，又h2＋r2＝l2，因此可得r＝2cm，h＝2cm，l＝4cm，∴V圆锥＝πr2h＝8πcm3.答案：8π.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析：设球的半径为rcm，则πr2×8＋πr3×3＝πr2×6r，解得r＝4.答案：4如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________．解析：设正方体的棱长为a，则S正方体＝6a2，正四面体D1－AB1C的棱长为a，

7、S正四面体＝4××(a)2＝2a2，所以＝＝.答案：.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为________．解析：如图，取AB中点为O，连结C1O和CO.∵三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，∴CO⊥AB.∵AC1＝BC1，∴C1O⊥AB，则∠C1OC即为二面角C－AB－C1的平面角．又AB＝1，∴CO＝，C1C＝，OC1＝.下面用等体积法求距离．VC1－ABC＝VC－ABC1，∴S△ABC·CC1＝S△ABC1·d，即×＝×1××d.∴d＝.答案：已知Rt△ABC的斜边在平

8、面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°，则平面ABC与α所成锐角为_____