人教A版数学3-4-1(01)

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1、基础巩固一、选择题1．设0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是()1A.B．a2＋b22C．2abD．a[答案]B1[解析]解法一：∵0＜a＜b，∴1＝a＋b＞2a，∴a＜，2又∵a2＋b2≥2ab，∴最大数一定不是a和2ab，∵1＝a＋b＞2ab，1∴ab＜，411∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab＞1－＝，221即a2＋b2＞.故选B.212解法二：特值检验法：取a＝，b＝，则33452ab＝，a2＋b2＝，995141∵＞＞＞，∴a2＋b2最大．92932．(2012～2013学年度湖南师大附中高二期中测试)设

2、a＞0，b11＞0，若3是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为()abA．8B．41C．1D.4[答案]B[解析]根据题意得3a·3b＝3，∴a＋b＝1，11a＋ba＋bba∴＋＝＋＝2＋＋≥4.ababab1当a＝b＝时“＝”成立．故选B.23．若02ab，a＋b>2ab，a>a2，b>b2，∴a＋b>a2＋b2，故选D.111361解法二：取

3、a＝，b＝，则a2＋b2＝，2ab＝，2ab＝，a23363355＋b＝，显然最大．664．设a、b是正实数，A＝a＋b，B＝a＋b，则A、B的大小关系是()A．A≥BB．A≤BC．A＞BD．A＜B[答案]C[解析]∵a＞0，b＞0，∴A＞0，B＞0，A2－B2＝(a＋b＋2ab)－(a＋b)＝2ab＞0，∴A2＞B2，∵A>0，B>0，∴A＞B.5．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()a＋ba＋bA．x＝B．x≤22a＋ba＋bC．x＞D．x≥22[答案]B[解析]∵这两年的平均增

4、长率为x∴A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，∴(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)，由题设a＞0，b＞0.1＋a＋1＋b∴1＋x＝1＋a1＋b≤2a＋ba＋b＝1＋，∴x≤，22等号在1＋a＝1＋b即a＝b时成立．∴选B.6．(2012～2013学年度山西忻州一中高二期中测试)a＝(x－1,2)，b＝(4，y)(x、y为正数)，若a⊥b，则xy的最大值是()11A.B．－22C．1D．－1[答案]A[解析]由已知得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2.2x2－2x12x＋2－2x1∴xy＝x(2－2x)＝≤×()

5、2＝.2222二、填空题7．若00，x＋1－x1∴x(1－x)≤[]2＝，241等号在x＝1－x，即x＝时成立，21∴所求最大值为.48．(2012～2013学年度湖南师大附中高二期中测试)已知t>0，则t2－4t＋1函数y＝的最小值是________．t[答案]－2t2－4t＋111[解析]∵t>0，∴y＝＝t＋－4≥2t·－4＝－2，当4tt1且仅当t＝，即t＝1时，等号成立．t三、解答题9．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确．有人

6、说要用它称物体的质量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实质量，这种说法对吗？证明你的结论．[解析]不对．设左右臂长分别为l1，l2，物体放在左、右托盘称得重量分别为a、b，真实重量为G，则由杠杆平衡原理有：l1·G＝l2·a，①l2·G＝l1·b，②①×②得G2＝ab，∴G＝ab，由于l1≠l2，故a≠b，a＋b由均值不等式＞ab知说法不对，2真实重量是两次称量结果的几何平均数.能力提升一、选择题11．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)()xA．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数

7、[答案]A1[解析]∵x<0，∴f(x)＝2x＋－1x1≤－2－2x－－1x＝－22－1，12等号在－2x＝，即x＝－时成立．－x2∴f(x)有最大值．2．已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比a＋b2数列，则的最小值是()cdA．0B．1C．2D．4[答案]D[解析]由等差、等比数列的性质得a＋b2x＋y2xyyx＝＝＋＋2≥2·＋2＝4.当且仅当x＝y时取cdxyyxxy等号，∴所求最小值为4.3．设a、b∈R，且ab>0.则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥

8、2ab112baC.＋>D.＋≥2ababab[答案]D[解析]a＝b时，A不成立；a、b<0时，B、C都不成立，故选D.bbaba[点评]对于D选项，∵ab>0，∴>0，∴＋≥2·＝2.aa