人教A版数学1-1-2(01)

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1、基础巩固一、选择题1．在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°[答案]　C[解析]　cosB＝＝＝，∴B＝60°.2．在△ABC中，若a

2、　A[解析]　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×＝3，∴c＝.4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或[答案]　D[解析]　依题意得，·tanB＝，∴sinB＝，∴B＝或B＝，选D.5．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，由余弦定理得cosA＝＝，故选D.6．(2013

3、·天津理，6)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　本题考查了余弦定理、正弦定理．由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC·cos，∴AC2＝2＋9－2××3×＝5.∴AC＝.由正弦定理，得＝，∴sinA＝＝＝.二、填空题7．以4、5、6为边长的三角形一定是________三角形．(填：锐角、直角、钝角)[答案]　锐角[解析]　由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为α，则cosα＝＝>0，因此0°<α<90°.故选A.8．在△ABC中，若a＝5，b＝3，C

4、＝120°，则sinA＝________.[答案]　[解析]　∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝52＋32－2×5×3×cos120°＝49，∴c＝7.故由＝，得sinA＝＝.三、解答题9．在△ABC中，已知sinC＝，a＝2，b＝2，求边c.[解析]　∵sinC＝，且0

5、q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理，得cosC＝＝＝，∵0

6、

7、

8、·

9、

10、·cos<，>，由向量模的定义和余弦定理可以得出

11、

12、＝3，

13、

14、＝2，cos<，>＝＝.故·＝3×2×＝.4．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为(　　)A.B.C.D．3[答案]　B[解析]　如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，且AB＝3，BC＝，AC＝4.∵cosA＝＝，∴sinA＝.故BD＝AB·sinA＝3×＝.二、填空题5．在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC＝4：5：6，则cosA：cosB：cosC＝________.[答案]　12：9:2[解析]　由正弦定理，得＝＝，得a:b:c＝sin

15、A:sinB:sinC＝4:5:6，令a＝4k，b＝5k，c＝6k(k>0)，由余弦定理的推论，得cosA＝＝，同理可得cosB＝，cosC＝，故cosA：cosB：cosC＝：：＝12：9：2.6．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又最大角的正弦等于，则三边长为__________．[答案]　3,5,7[解析]　∵a－b＝2，b－c＝2，∴a>b>c，∴最大角为A.sinA＝，∴cosA＝±，设c＝x，则b＝x＋2，a＝x＋4，∴＝±，∵x>0，∴x＝3，故三边长为3,5,7.三、解答题7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，

16、且2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＋c＝4，求bc的值．[解析]　(1)根据正弦定理得2