人教A版数学2-3-2(01)

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1、一、选择题1．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝，S4＝20，则S6＝(　　)A．16　　　　　　　　　B．24C．36　　　　D．48[答案]　D[解析]　设公差为d，由⇒⇒⇒S6＝6a1＋×3＝48.2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21B．20C．19D．18[答案]　B[解析]　由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选

2、B.3.＋＋＋…＋＝(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　原式＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝(－)＝，故选B.4．(2012·大纲全国理，5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用．∵a5＝5，S5＝15∴＝15，即a1＝1.∴d＝＝1，∴an＝n.∴＝＝－.则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.故选A.5．设等差数列{an}的前

3、n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为(　　)A．5B．6C．7D．8[答案]　B[解析]　解法一：∵a1>0，S4＝S8，∴d<0，且a1＝d，∴an＝－d＋(n－1)d＝nd－d，由，得，∴50，S4＝S8，∴d<0且a5＋a6＋a7＋a8＝0，∴a6＋a7＝0，∴a6>0，a7<0，∴前六项之和S6取最大值．6．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是(　　)A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大

4、值[答案]　C[解析]　由S50，由S6＝S7知a7＝0，由S7>S8知a8<0，C选项S9>S5即a6＋a7＋a8＋a9>0，∴a7＋a8>0，显然错误．二、填空题7．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.[答案]　25[解析]　由得，∴S5＝5a1＋×d＝25.8．等差数列{an}中，a1＝，前n项和为Sn，且S3＝S12，则a8＝________.[答案]　0[解析]　∵{an}是等差数列，S3＝S12，∴S12－S3＝a4＋a5＋…＋a12＝0.又∵a4＋a12＝a

5、5＋a11＝…＝2a8，∴S12－S3＝9a8＝0，故a8＝0.三、解答题9．设等差数列的前n项和为Sn.已知a3＝12，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．[解析]　(1)依题意，即由a3＝12，得a1＋2d＝12.③将③分别代入②①，得，解得－0且an＋1<0，则Sn最大．由于S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，…，S12中S6的值

6、最大.能力提升一、选择题1．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为(　　)A．11B．19C．20D．21[答案]　B[解析]　∵Sn有最大值，∴a1>0，d<0，∵<－1，∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，∴S20＝＝10(a10＋a11)<0，又S19＝＝19a10>0，故选B.2．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是(　　)A．a8B．a9C．a10D．a11[答案]　D[解析]　S11＝5×1

7、1＝55＝11a1＋d＝55d－55，∴d＝2，S11－x＝4×10＝40，∴x＝15，又a1＝－5，由ak＝－5＋2(k－1)＝15得k＝11.3．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于(　　)A．12B．16C．9D．16或9[答案]　C[解析]　an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180得n<13且n∈N*，由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9∵n<13，∴n＝9.4．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是

8、105，当该数列的前n项和最大时，n等于(　　)A．4B．5C．6D．7[答案]　A[解析]　∵{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝