逻辑代数的基本运算

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1、第二章数字电路基础§2.1逻辑代数的基本运算§2.2逻辑代数的基本定律和运算规则§2.3复合逻辑和常用逻辑门主要内容：与、或、非基本逻辑运算、规律及符号三个运算规则、基本定律及常用公式复合逻辑及逻辑门符号重点内容：与、或、非基本逻辑运算、规律及符号三个运算规则、基本定律及常用公式复合逻辑及逻辑门符号2.1.1逻辑变量与逻辑函数分为逻辑自变量和逻辑因变量。逻辑自变量（输入）是决定事物的因素，而被决定事物的结果为逻辑因变量（输出）。在逻辑代数中，逻辑变量用英文字母表示。逻辑变量：2.1逻辑代数的基本运算逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C∙∙∙的取值确定之后，输出逻辑变量Y的值也被

2、唯一确定，则称Y是A、B、C∙∙∙的逻辑函数。并记作逻辑0和逻辑1，它们并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态，如开关的通与断、电位的高与低、灯的亮与灭等。0和1称为逻辑常量。在逻辑函数中，变量的取值不是1就是0。原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。2.1.2三种基本逻辑运算及其表示方法1.与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。功能表与逻辑关系开关A开关B灯Y电源灭灭灭亮断断断合合断合合ABY真值表（Truthtable）与逻辑的表示方法：功能表灭灭灭亮断断断合合断合合ABY将变量的状态赋值后，列出其对应的表格0001

3、00011011ABY逻辑函数式与门（ANDgate)逻辑符号ABY&逻辑规律：有0出0，全1出12.或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。或门(ORgate)或逻辑关系开关A开关B灯Y电源真值表逻辑函数式逻辑符号011100011011ABYABY≥1逻辑规律：有1出1，全0出03.非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。真值表逻辑函数式逻辑符号非门（NOTgate)非逻辑关系1001AY1开关A灯Y电源RAY逻辑规律：进0出1，进1出02.2逻辑代数的基本定律和运算规则2.2.1基本定律0-1

4、律0·0=00·1=01·1=1A·0=0A·1=A0+0=01+0=11+1=1A+0=AA+1=1互补律重叠律A+A=AA·A=A交换律结合律分配律反演律还原律2.2.1基本定律[例1]证明公式[解]方法一：公式法例2：证明反演律AB=A+B和A+B=ABABABA+BABA+B000110111110111010001000由真值表得证：利用真值表AB=A+B，A+B=AB1110111010001000反演律又称摩根定律，常变形为AB=A+B和A+B=AB代入规则：任何含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。例

5、：AB=A+BBC替代B得由此反演律能推广到n个变量：利用反演律ABC=A+BC=A+B+C2.2.2关于等式的三个规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：“.”换成“+”,“+”换成“.”；“0”换成“1”,“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。例：F(A，B，C)CBAB)CA(BA+++=其反函数为)CBA(BCA)BA(F++++=保持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号。不属于单个变量上的反号应保留不变。2.2.2关于等式的三个规则对偶式：对于任意一个逻辑函数，做

6、如下处理：1）“.”换成“+”,“+”换成“.”；2）“0”换成“1”,“1”换成“0”。得到的新函数为原函数F的对偶式F′，也称对偶函数。对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若F1=F2则F1′=F2′。使公式的数目增加一倍。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。注：函数式中有“”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“⊙”，“⊙”换成“”。其对偶式例：FB1CABA++=)(+F′B0CABA++=)()(2.2.2关于等式的三个规则2.2.3若干常用公式合并律吸收律2.3复合逻辑和常用逻辑

7、门定义：含有两种或两种以上基本逻辑运算的逻辑函数(1)与非逻辑(NAND)AB&逻辑规律：有0出1，全1出0111000011011ABY1Y1的真值表Y12.3.1复合逻辑运算和复合门(2)或非逻辑(NOR)AB≥1逻辑规律：有1出0，全0出1Y2的真值表100000011011ABY2Y2(3)与或非逻辑(AND–OR–NOT)Y3的真值表AB&CD≥1逻辑规律：各组均有0出1，某组全1出011100000ABY3CD0001001000110100111011110111010....