逻辑代数中的三种基本运算

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1、一、三种基本逻辑运算1.与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。功能表1.2逻辑代数中的三种基本运算灭灭灭亮断断断合合断合合与逻辑关系开关A开关B灯Y电源ABY真值表（Truthtable）逻辑函数式与门（ANDgate)逻辑符号与逻辑的表示方法：ABY&000100011011功能表灭灭灭亮断断断合合断合合ABYABY2.或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。或门（ORgate)或逻辑关系开关A开关B灯Y电源真值表逻辑函数式逻辑符号011100011011ABYABY≥13.非逻辑：只要条件具备，事件便不会

2、发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。真值表逻辑函数式逻辑符号非门（NOTgate)非逻辑关系1001AY1开关A灯Y电源RAY二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1.逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是1就是0。逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C∙∙∙的取值确定之后，输出逻辑变量Y的值也被唯一确定，则称Y是A、B、C∙∙∙的逻辑函数。并记作原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。逻辑变量：(1)与非逻辑(NAND)(2)或非逻辑(NOR)(3)与或非逻辑(AND–OR–INVERT)(

3、真值表略)111000011011AB&10002.几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB≥1AB&CD≥1(4)异或逻辑(Exclusive—OR)(5)同或逻辑(Exclusive—NOR)(异或非)AB=1011000011011AB=1=A⊙BABY4100100011011ABY53.逻辑符号对照曾用符号美国符号ABYABYABYAAY国标符号AB&A1ABYAB≥1国标符号曾用符号美国符号AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥1或：0+0=01+0=11+1=1与：0·0=00·1=01·1=1非：二、变量和常量的关系(变量：A、B、

4、C…)或：A+0=AA+1=1与:A·0=0A·1=A非：1.3逻辑代数的基本公式和常用公式一、常量之间的关系(常量：0和1)三、与普通代数相似的定理交换律结合律分配律[例1.1.1]证明公式[解]方法一：公式法证明公式方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中)ABC0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等四、逻辑代数的一些特殊定理同一律A+A=AA·A=A还原律[例1.1.2]证明：德摩根定理AB00011011000111101100101011100111

5、10001000相等相等德摩根定理五、若干常用公式推广公式(4)证明：推论公式(5)证明：即=A⊙B同理可证A⊙B六、关于异或运算的一些公式异或同或A⊙B(1)交换律(2)结合律(3)分配律(4)常量和变量的异或运算(5)因果互换律如果则有=A⊙BA⊙B