一逻辑代数的三个基本运算

《一逻辑代数的三个基本运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一：逻辑代数的三个基本运算二：逻辑代数的基本定律三：复合逻辑运算四：逻辑函数表达式的常用形式五：逻辑函数的代数法化简第二章逻辑代数基础六：逻辑函数的K诺图化简七：非完全描述逻辑函数的化简逻辑命题和逻辑变量1.逻辑命题：反映事物因果关系规律的命题。2.逻辑变量：决定事物原因和结果的变量。逻辑自变量：决定事物原因的变量。（输入变量）逻辑因变量：决定事物结果的变量。（输出变量）二．逻辑函数逻辑函数反映数字输出与输入之间的因果关系。如：F=f(A、B、C…)2.1逻辑代数的三个基本运算逻辑代数：数字电路分析和设计使用的数学工

2、具在逻辑代数中与（AND）或（OR）非（NOT）3种基本逻辑运算逻辑关系语句描述VHDL逻辑表达式F=f(A、B、C…)表格真值表图形符号逻辑符号2.1逻辑代数的三个基本运算2.1逻辑代数的三种基本运算ABF逻辑式：F=A•B=ABa.国际流行b.IEEE标准c.中国标准&ABFFFAABB与门：1.与运算（逻辑乘）A、B都具备时，事件F才发生。000010100111真值表≥1＋FBFFAAABB或门：逻辑式：F=A+B2.或运算（逻辑加）2.1逻辑代数的三种基本运算A、B有一个具备，事件F就发生。ABF00001

3、1101111a.国际流行b.IEEE标准c.中国标准○1○非门：3.非运算（逻辑反）2.1逻辑代数的三种基本运算RA具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。AF0110逻辑式：F=Aa.国际流行b.IEEE标准c.中国标准0000111100ABF=A·BF=A+BF=A0001011101110000波形图注意事项：1、输入波形要穷举所有可能的输入组合(n个输入变量由2n种可能)2、输出波形与输入变化对应基本逻辑关系波形0-1律重叠律互补律还原律分配律结合律交换律2.2逻辑代数的基本定律和规则反演律吸收律冗

4、余律在两个乘积项中，若有一个变量是互反的，那么由这两个乘积项中的其它变量组成的乘积项就是多余的，可以消去。公式可推广：2.2逻辑代数的基本定律和规则证明AB+AC+BC=AB+AC解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+AC（1+B)=AB+AC重叠律：A＋A=A互补律：(A+A)=12.2逻辑代数的基本定律和规则反演规则当已知某一逻辑函数F，将F中的所有“·”号变为“+”号,将“+”号变为“·”号,常量“0”变为“1”,“1”变为“0

5、”,原变量变为反变量,反变量变为原变量,便可求得F的反演式。对偶规则设F是一个逻辑函数式，将F中所有“·”号变为“+”号,将“+”号变为“·”号,“1”变为“0”,“0”变为“1”,而变量保持不变,那么就得到一个新的逻辑函数F*,通常将它称为F的对偶式。代入规则任何一个含有变量X的等式，如果将所有出现X的位置都代之以一个函数F,则等式仍然成立。逻辑代数中的三个重要规则可以扩大基本定律的应用1、不能破坏原式的运算顺序－先括号后与、或2、不属于单变量上的非号应保留用于快速的求一个函数的反函数1、不能破坏原式的运算顺序－先

6、括号后与、或2、不属于单变量上的非号应保留用于逻辑关系的证明性质：1、F与F*互为对偶函数2、任何函数均存在对偶函数3、若F=G成立，则F*=G*成立代入规则举例反演律如用F＝B＋C代替式中的BA+B+C=ABCA+B+C=ABC反演规则举例＋＋0110原变量反变量反变量原变量F=A+B+C+D+EF=ABCDE两个或者两个以上长非号不变对偶规则举例＋＋0110F=AB+A●（C+0）两个或者两个以上长非号不变F=（A＋B）●（A＋C●1）[例1]求下列函数的反函数A）B）ACDCABF+·+=EDCBAF++++=

7、)]()[(CADCBAF++·+=A）EDCBAF····=B）[例2]求下列函数的对偶函数A）B）ACDCABF+·+=EDCBAF++++=)]()[(CADCBAF*++·+=A）B）EDCBAF*····=2.2逻辑代数的基本定律和规则2.3复合逻辑运算1.与非逻辑ABF&与非门ABF2.或非逻辑或非门5.与或非逻辑&1.常用形式（1）与或式F=AB+CD（2）或与式F=(A+B)(C+D)（3）与非与非式（4）或非或非式（5）与或非式2.3复合逻辑运算3.异或逻辑ABF000011101110=1ABF=

8、ABFABF0010101001114.同或逻辑F=A⊙B=异或逻辑与同或逻辑逻辑门（复习）&ABFFFAABB≥1＋FBFFAAABB&ABFFFAABB≥1＋FBFFAAABB=1ABF＋=ABF·F=ABF=A+BF=ABF=A+BF=AB+ABF=AB+AB1.常量与变量的关系逻辑代数的基本定律（复习）自等律0-1律重叠律还原律互补律运