2018年普陀区中考数学一模及答案

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1、普陀区2017学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列函数中，关于的二次函数是（）（A）；（B）；（C）；（D）．2

2、．在中，，，下列结论中，正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．3．如图1，在中，点、分别在边、的反向延长线上，下面比例式中，不能判断的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．4．已知，下列说法中，不正确的是（）（A）；（B）与方向相同；（C）；（D）．5．如图2，在平行四边形中，是边上的一点，射线和的延长线交于点，如果，那么的值是（）（A）；（B）；（C）；（D）．86．如图3，已知和是的两条等弦．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，联结．下列四个说法中，①；②；③；④，正确的个数是（）（A）；（B）；（C）

3、；（D）．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果，那么_______________8.已知线段厘米，厘米，线段是线段和线段的比例账项，线段的商都等于_______________厘米9.化简：_______________10.在直角坐标系平面内，抛物线在对称轴的左侧部分是___________的（填“上升”或“下降”）11.二次函数的图像与轴的交点坐标是______________12.将抛物线平移，使顶点移动到点的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是______________13.在直

4、角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是_________________14.如图4，在中，，点、分别在边、上，且，如果,，那么________________15.如图5，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高是米，背水坡的坡角为，迎水坡的坡度为，那么坝底的长度等于______________米（结果保留根号）16.已知中，，，,，垂足为点，以点为圆心作，使得点在外，且点在内，设的半径为，那么8的取值范围是________________17.如图6，点在的边上，已知点、点分别为

5、和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于_______________18.如图7.中，，，将翻折，使得点落到边上的点处，折痕分别交边、于点，点，如果，那么_______________三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：20.（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过,,，四点，求这个函数解析式以及点的坐标21．（本题满分10分）如图8，已知经过的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且，，求的半径．822．（本题满分10分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段

6、、、（如图），求作线段，使．他的作法如下：1．以点为端点画射线，．2．在上依次截取，．3．在上截取．4．联结，过点作，交于点．所以：线段就是所求的线段．（1）试将结论补完整（2）这位同学作图的依据是______________（3）如果，，，试用向量表示向量23．（本题满分12分）已知：如图9，四边形的对角线和相交于点，，求证：（1）；（2）824．（本题满分12分）如图10，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线（其中、为常数，且）与轴交于点，它的坐标是（，），与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为（1）求抛物线的表达

7、式；（2）求的正切值；（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标825．（本题满分14分）如图11，的余切值为，，点是线段上的一动点（点不与点、重合），以点为顶点的正方形的另两个顶点、都在射线上，且点在点的右侧，联结，并延长，交射线于点．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量（填序号）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）设正方形的边长为，线段的长为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．8答案：题号123456选项BCCADD7.；8.；9.

8、；10.下降11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.解析式为：；点坐标为或21.半径为22.（1）；（2）三角形一边的平行线；（3）23.（1）∵，∴,∵,∴，∴（2）∵,∴，∴，∵，∴824.（1）；（2）；（3）的坐标为或25.（1）④⑤（2），利用即，整理得（）（3）分类讨论：1）；2）正方形的边长为或8