贵州省贵阳市第一中学2016届高三上学期第四次月考理数试题解析（原卷版）

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1、贵州省贵阳市第一中学2016届高三上学期第四次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．（1,4）B．（2,4）C．（1,2）D．2.设偶函数f(x)对任意，都有，且当时，，则（）[来源:Z_xx_k.Com]A．10B．C．-10D．3.已知函数，若将其图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）A．B．C．D．4.已知函数的图象如图所示，则函数的单调减区间为（）A．B．C．D．5.若实数x，y满足不等式组（k为常

2、数），且的最大值为12，则实数k=（）A．0B．-4C．-9D．任意实数6.已知点G是△ABC的重心，若，，则的最小值是（）A．B．C．D．7.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（）A．-10B．10C．-45D．458.若按如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值可以等于（）A．4B．5C．6D．79.已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则等于（）A．24B．32C．48D．6410.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大

3、的为（）[来源:学科网]A．B．4C．D．11.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，已知他投篮一次得分的期望值是2，则的最小值为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）[来源:学科网ZXXK]13.已知函数若方程有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是_______.14.已知F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点，

4、A为右顶点，B为上顶点），则该椭圆的离心率是______.15.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行的第2个数是______.16.对一定义域为D的函数和常数c，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛c函数”，现给出如下函数：①；②；③；④.[来源:学#科#网]其中为“敛1函数”的有________（写序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，，且，数列满足，，对任意，都有.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，若对任意

5、的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高一（1）班学生50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示.（Ⅰ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率；（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差对的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间（3,5）上只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．19.（本小题满分12分）如图，

6、在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点.（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中点，且二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.[来源:学科网ZXXK]20.（本小题满分12分）已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为.（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A

7、为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，，其中e是自然对数的底数.（Ⅰ），使得不等式成立，试求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x>-1，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1.（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长.图523.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在

8、直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线（t为参数），（为参数）.（Ⅰ