贵州省贵阳市第一中学2016届高三上学期第三次月考理数试题解析（原卷版）

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1、贵州省贵阳市第一中学2016届高三上学期第三次月考理数试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，若，则为（）A．B．C．D．2、已知是虚数单位，，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A．B．C．D．4、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A．B．C

2、．D．5、某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A．种B．种C．种D．种6、若函数满足，则函数的单调递增区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7、设向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、函数（）的所有零点之和为（）A．B．C．D．9、在中，

3、，，，，为边的三等分点，则（）A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]10、已知数列满足，，则（）A．B．C．D．11、过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、定义域为的函数满足，当时，，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知向量，的夹角为，且，，则．14、．15、观察下列等式：[来源:Zxxk.Com]可以

4、推测：．（，结果用含有的代数式表示）16、已知为定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）中，角、、所对的边为、、，且．（I）求角；（II）若，求的周长的最大值．18、（本小题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记分，白球记分，黄球记分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I）求随机变量的最大值，并求事件“取

5、得最大值”的概率；（II）求随机变量的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．（I）求证：平面平面；（II）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（III）若二面角大小为，求的长．20、（本题小满分12分）如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．（I）求椭圆的标准方程；（II）是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说

6、明理由．[来源:学#科#网][来源:学*科*网]21、（本小题满分12分）已知函数，其中．（I）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；（II）求函数在区间上的最小值；（III）求证：对于任意的，且时，都有成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[来源:Z,xx,k.Com]22、（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，已知圆上的弧，过点的圆的切线与的延长线交于点．求证：（I）；（II）．23、（本小题满分10分）【选修4-4：

7、坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（，为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（II）设为曲线上的动点，求点与曲线上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．24、（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数（）．（I）证明：；（II）若，求的取值范围．