贵州省贵阳市第一中学2016届高三上学期第五次月考理数试题解析（原卷版）-1

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1、贵州省贵阳市第一中学2016届高三第五次月考理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知数列满足，，则的前8项和等于（）A．B．C．D．4.已知满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．1D．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．6.如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的等于（）

2、A．-3B．-4C．-5D．-67.将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A．B．C．D．8.设，则（）A．B．C．35D．-59.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（）A．B．C．D．10.设是定义在上的偶函数，对于任意的，有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．

3、D．11.已知圆及抛物线，过圆心作直线，此直线与两曲线有四个交点，自左向右顺次记为.如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的方程为（）A．B．或C．D．或12.已知都是定义在上的函数，，，且（且），，若数列的前项和大于62，则的最小值为（）A．6B．7C．8D．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若将圆内的曲线与轴围成的区域记为，则在圆内随机放一粒豆子，落入区域的概率为.14.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则以

4、下四个值中为定值的编号是.①点到平面的距离；②三棱锥的体积；③直线与平面所成的角；④二面角的大小.15.已知函数，数列满足：，且对于任意的正整数，都有，则实数的取值范围是.16.已知函数在上满足，则曲线上的点与直线的距离的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设函数.（1）若，求的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业

5、园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表.患有颈椎疾病没有患颈椎疾病合计白领5蓝领10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为.[来源:Z。xx。k.Com]（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式

6、：，其中.[来源:学

7、科

8、网Z

9、X

10、X

11、K]下面的临界值表仅供参考：0.150．100.050.0250.0100.0050.001[来源:学_科_网]2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，在几何体中，平面，平面，，，是线段的中点.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动

12、直线与椭圆相交于两点，①若线段的中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.21.（本小题满分12分）[来源:学§科§网]设函数的导函数为，且.（1）求的解析式；（2）若方程在区间上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形内接于圆，，过点的圆的切线与的延长线交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.[来源:学科网ZXXK]23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与

13、参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，求证：（1）；（2）.