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《概率论 概率1-8章参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章1.写出下列随机试验的样本空间。（1）同时抛三颗色子，记录三颗色子的点数之和；（2）将一枚硬币抛三次，(i)观察各次正反面出现的结果；(ii)观察正面总共出现的次数；（3）对一目标进行射击，直到命中5次为止，记录射击次数；（4）将一单位长的线段分成3段，观察各段的长度；（5）袋中装有4个白球和5个红球，不放回地依次从袋中每次取一球，直到首次取到红球为止，记录取球情况。解：)1(Ω={}4,3,...,18)2(i)(Ω={}TTT,TTH,THT,THH,HTT,HTH,HHT,HHH,(ii)Ω={3,2,1,0})3(Ω={}6,5,.....)4(Ω={}
2、()x,y,zx+y+z=,1x,y,z>,0x,y,z∈R)5(Ω=｛红，白红，白白红，白白白红，白白白白红｝2.设A，B，C为随机试验的三个随机事件，试将下列各事件用A，B，C表示出来。（1）仅仅A发生；（2）三个事件都发生；（3）A与B均发生，C不发生；（4）至少有一个事件发生；（5）至少有两个事件发生；（6）恰有一个事件发生；（7）恰有两个事件发生；（8）没有一个事件发生；（9）不多于两个事件发生。)1(ABC;)2(ABC;)3(ABC;)4(A∪B∪C;)5(AB∪BC∪AC;解：)6(ABC∪ABC∪ABC;)7(ABC∪ABC∪ABC;)8(ABC;)
3、9(ABC3.一辆公共汽车出发前载有5名乘客，每位乘客独立在7个站中的任意一站离开，求下列事件的概率：（1）第7站恰有两位乘客离去；（2）没有两位及两位以上乘客在同一站离去。解：4.一公司有16名员工，若每个员工随机地在一个月的22天工作日中挑选一天值班，问：不会出现有两个及以上的员工挑选同一天值班的概率是多少？16C⋅16!22解：16225.一元件盒中有50个元件，其中25件一等品，15件二等品，10件次品，从中任取10件，求：（1）恰有两件一等品，两件二等品的概率；（2）恰有两件一等品的概率；（3）没有次品的概率。2262810C*C*CC*CC25151025
4、2540解：)1)2)3101010CCC5050506.一种福利彩票，它从1，2，…，35中开出7个基本号码（全不相同），再从1,2,…，10中开出一个特殊号码，计算出下列奖项的中奖概率。（写出算式即可，不需算出结果）（1）特等奖（7个基本号码及特殊号码全中）；（2）一等奖（7个基本号码全中或中6个基本号码及特殊号码）；（3）二等奖（只中6个基本号码）；1616111C+CCCCC97287289解：（1）;（2）;（3）.717171CCCCCC3510351035107.在一半径为1的圆周上，甲、乙两人各自独立地从圆周上随机选择一点，将两点连成一条弦，求圆心到这
5、条弦的距离不小于1/2的概率。解：设甲、乙在[0,2π]之间随机选择的角度分别为X，Y，则(X,Y)在[0,2π]X[0,2π]的正方形上均匀分布。要使圆心到这条弦的距离不小于1/2,即满足24
6、X−Y
7、≤π或
8、X−Y
9、≥π3324S阴影2P{
10、X−Y
11、≤π或
12、X−Y
13、≥π}=＝33S3方8.设A，B是试验E的两个事件，且P(A)=1/3,P(B)=1/2．在以下各种情况下计算P(BA)（1）A⊂B；（2）A与B互不相容；（3）P(AB)=1/8解：9.设P(A)>0，P(B)>0，将下列四个数：P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)用“≤”连接它们，
14、并指出在什么情况下等号成立.解：P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B)当AB＝A时，第一个等号成立；当A∪B＝A时，第二个等号成立；当A，B互不相容时，第三个等号成立；10.现有两种报警系统A与B，每种系统单独使用时，系统A有效的概率是0.92,系统B为0.93。两种系统装置在一起后，至少有一个系统有效的概率是0.988，求（1）两个系统均有效的概率；（2）两个系统中仅有一个有效的概率。解：由题知(1)(2)11.已知A1和A2同时发生，则A必发生，证明：P(A)≥P(A1)+P(A2)-1解：12.已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)
15、=0,P(AC)=P(BC)=1/16，计算A,B,C全不发生的概率。13.不断抛掷两颗色子，设A={两颗色子点数之和为5}，B={两颗色子点数之和为7}，求A在B之前发生的概率。解：设C={A在B之前发生},∞C=∪Cnn=1提示：也可用全概率公式∞14.证明概率P是下连续的，即若A1⊂A2⊂",且∪An=A,则有limP(An)=P(A)。n→∞n=1证明：令B=A−A,则B⊃B⊃",nn12∞∞⎛∞⎞且∩Bn=∩(An∩A)=⎜⎜∪An⎟⎟∩A=A∩A=φn=1n=1⎝n=1⎠利用P33性质1.3.4得limP(B)=0也即limP(A−A)=
