概率论竞赛参考答案

《概率论竞赛参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.从集合中随机选取3个不同的数，求这3个数可以构成等差数列的概率。解设为“取出的3个数可以构成等差数列”，基本事件的总数是，所包含基本事件数为6，所以。2.从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中，任取一个五位数，求满足条件“”的概率。解设为所求概率的事件，基本事件的总数是，所包含基本事件数为，所以。3.现有5双不同号码的鞋，从中取出4只，求恰能配成一双的概率。解设为“取出4只鞋恰能配成一双”，基本事件的总数是，所包含基本事件数为，所以。4.有5个乒乓球，其中有3个是新球，2个是旧球，每次比赛，都拿其中的2个使用，用完后全部放回，求

2、第2次比赛时取到2个新球的概率。解设“第一次取到个新球”为，（=0，1，2）“第二次取到2个新球”为则从而=0=5.从[0，1]之间选出两个数，求这两个数的平方和大于0.25的概率。解设两数分别为，样本空间为，表示事件“两个数的平方和大于0.25”,则6.某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站时刻概率一旅客到车站，求他候车时间的概率分布解可取10，30，50，70，90，，，，，，于是,的概率分布可表示为：10305070907.设两个相互独立的事件和都不发生的概率为1/9,发生不发

3、生的概率与发生不发生的概率相等,则。解依题意，，，由于和独立，所以有，，从而有，8.在一次投篮测试中，每人只要投中3个，即为合格，不用再投，不过每人至多只能投5次，一投篮命中率为2/3的球员，求其测试合格的概率。解设为事件“测试合格”，由于投中3个的可能投篮次数为3、4、5，故设为“投篮次投中3个”（=3、4、5），则，显然、、互不相容，，，所以9.一个盒子里有3个黑球和4个白球，现从盒子里随机每次取出一个球，取出后不再放回，每个球被取出的可能性相等，直到某种颜色的球全部被取出．求最后取出的是黑球的概率。解设为事件“最后取出的是黑球”，依题

4、意，黑球取完后白球还未取完，故取球的可能次数3、4、5、6，设为“取球次取完黑球”（=3、4、5、6），则，显然、、、互不相容，，，，所以10.一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，求相邻两个小球的颜色均不相同的概率。解摸球的结果有4种，设为事件“白球红球均不相邻”，为事件“白球相邻红球不相邻”，为事件“红球相邻白球不相邻”，为事件“白球红球均相邻”，显然、、、互不相容，所包含基本事件数为=12，所包含基本事件数为=6，所包含基本事件数为=6，所包含基本事件数为=6，所以。11.

5、甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的概率分布。解可取2，4，6，，，，于是,的概率分布可表示为：246