2015高考数学模拟试题

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1、2014年教伦中学数学科高考模拟试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（原创）1、已知集合，，则集合=（）A．{}B．{}C．{}D．{}（原创）2、若复数，其中是虚数单位，则复数的模为A．B．C．D．2（原创）3、已知等差数列中，,，则前10项和（）A．55B．155C．350D．400（原创）4、设双曲线的左右焦点分别为、,过直线交双曲线的左支于A、B两点,则的最小值为A．B．C．D．16(练习题)5、定义域为实数集上的函数满足，且不恒为零，则是A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定(原

2、创）6、具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是增函数”的一个函数是A、B、C、D、（原创）7、数，则A．为的极大值点B．为的极小值点数学科参赛试题第4页共4页C．为的极大值点D．为的极小值点（练习题）8、在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是().A．①B．②C．①③D．②③二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．(一)必做题(9～13

3、题)（原创）9、函数的定义域是________．(练习题)10、—个几何体的三视图如右图所示(单位:m)则该几何体的体积为_______．（13年江西卷（理））11、设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为___________．（12江门调研）12、已知点和圆：，从点发出的一束光线经过轴反射到圆周的最短路程是．（11年广东（文））13、已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为_______．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（14年广东模拟（理））14、(坐标系与参数方程选讲选做题)已知在平面直

4、角坐标系xOy中圆C的参数方程为：，（为参数），以OX为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：则圆C截直线所得弦长为．数学科参赛试题第4页共4页PABCOD（14年广东模拟（一））15、（几何证明选讲选做题）如右图所示，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，，，且，过点作的垂线，垂足为，则_______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（13年天利38套高考模拟）16、（本小题满分12分）已知向量，ω>0,记函数=,已知的最小正周期为.⑴求ω的值；⑵设△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，求此时函数的值域。（原创）

5、17．（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到P

6、M2.5，监测数据超标的天数，求的分布列；（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（课本例习题）18、(本小题满分14分)数学科参赛试题第4页共4页如右图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，作交于点。⑴求证：平面；⑵求二面角的大小。（13年基本功改编）19、(本小题满分14分)已知数列的首项，前项和为满足（）．(1)求、，并求出数列{}的通项；(2)若数列的前项和为，且满足，求.（08年高考改编）20、（本小题满分14分）已知两定点，和定直线：，动点在直线上的射影为，

7、且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于，两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由（13年江门调研）21．（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数．⑴求的值，并求的取值范围；⑵判断在其定义域上的零点的个数．数学科参赛试题第4页共4页