2015年北京高考数学模拟试题(文科)

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1、个人收集整理仅供参考学习2015年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分,共40分）1．若集合，，则A∩B=（　　）A．B．C．D．2．圆心为且过原点地圆地方程是（　　）A．B．C．D．3．下列函数中为偶函数地是（　　）A．B．C．D．4．某校老年、中年和青年教师地人数见如表，采用分层插样地方法调查教师地身体状况，在抽取地样本中，青年教师有人，则该样本地老年教师人数为（　　）b5E2RGbCAP类别人数老年教师中年教师青年教师合计A．B．C．D．5．执行如图所示地程序框图，输出地值为（　　）22/22个人收集整理仅供参考学习A．B．C．D．6．设是非零向量，“”是“”地（　　）

2、A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．某四棱锥地三视图如图所示，该四棱锥最长棱地棱长为（　　）A．B．C．D．8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时地情况加油时间加油量（升）加油时地累计里程（千米）22/22个人收集整理仅供参考学习年月日年月日注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶地路程，在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（　　）A．升B．升C．升D．升二、填空题9．复数地实部为．10．三个数中最大数地是．11．在中，，则=．12．已知是双曲线地一个焦点，则=．13．如图，及其内部地点组成地集合记为，为中任意一点，

3、则地最大值为．14．高三年级位学生参加期末考试，某班位学生地语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级地排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．p1EanqFDPw从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前地学生是；②在语文和数学两个科目中，丙同学地成绩名次更靠前地科目是．22/22个人收集整理仅供参考学习三、解答题（共分）15．已知函数．（）求地最小正周期；（）求在区间上地最小值．16．已知等差数列满足.（1）求地通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列地第几项相等？17．某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品地情况，整理成如下统计表，其中“

4、√”表示购买，“×”表示未购买．DXDiTa9E3d甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××（1）估计顾客同时购买乙和丙地概率；22/22个人收集整理仅供参考学习（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品地概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品地可能性最大？18．如图，在三棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，⊥且，，分别为，地中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面（3）求三棱锥地体积．19．设函数．（1）求地单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．20．已知椭圆:，过点且不过点地直线与椭圆交于两点，直线与直线

5、交于点．（1）求椭圆地离心率；（2）若垂直于轴，求直线地斜率；（3）试判断直线与直线地位置关系，并说明理由．2015年北京市高考数学试卷（文科）22/22个人收集整理仅供参考学习参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分,共40分）1．（2015•北京）若集合A={x

6、﹣5＜x＜2}，B={x

7、﹣3＜x＜3}，则A∩B=（　　）A．{x

8、﹣3＜x＜2}B．{x

9、﹣5＜x＜2}C．{x

10、﹣3＜x＜3}D．{x

11、﹣5＜x＜3}RTCrpUDGiT【分析】直接利用集合地交集地运算法则求解即可．【解答】解：集合A={x

12、﹣5＜x＜2}，B={x

13、﹣3＜x＜3}，则A∩B={x

14、﹣3＜x＜2}．故选

15、：A．2．（2015•北京）圆心为（1，1）且过原点地圆地方程是（　　）A．（x﹣1）^^^2+（y﹣1）^^^2=1B．（x+1）^^^2+（y+1）^^^2=1C．（x+1）^^^2+（y+1）^^^2=2D．（x﹣1）^^^2+（y﹣1）^^^2=25PCzVD7HxA【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆地方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆地方程为（x﹣1）^^^2+（y﹣1）^^^2=2．故选：D．3．（2015•北京）下列函数中为偶函数地是（　　）A．y=x^^^2sinxB．y=x^^^2cosxC．y=

16、lnx

17、D．y=2﹣^^^x【分析】首先从定义域上

18、排除选项C，然后在其他选项中判断﹣x与x地函数值关系，相等地就是偶函数．【解答】解：对于A，（﹣x）^^^2sin（﹣x）=﹣x^^^2sinx；是奇函数；对于B，（﹣x）^^^2cos（﹣x）=x^^^2cosx；是偶函数；对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶地函数；22/22个人收集整理仅供参考学习对于D，定义域为R，但是2﹣（﹣^^^x）=2^^^x≠2﹣^^^x，2^^^x≠﹣2﹣^^^x；是非奇非偶地函数；jLBHrn