2015届高考数学模拟试卷试题

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1、2015届高考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　)A.　B.C.D.2．若函数f(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,则（　　）A．函数f[g(x)]是奇函数B．函数g[f(x)]是奇函数C．函数f(x)g(x)是奇函数D．函数f(x)+g(x)是奇函数3．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A．－B．－C．cD.4．已知则的

2、最小值是（　　）A．B．C．2D．15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于(　　)A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm36．函数f(x)＝2x－tanx在上的图象大致为(　　)7．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　)A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)8．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于(

3、)A．1B．2C．4D．89．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－210．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则

4、AM

5、的最小值是(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．)11、若集合，则。12、如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则。13、已知双曲线－＝1(t>0)的一个焦点与抛物

6、线y＝x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为________．14、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则S9的取值范围是.15．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.16．设<α<，sin＝，则的值为________．17．已知函数，给出下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若0x2－x1；③若0

7、序号是________．三、解答题：(本大题共5小题共72分．)18．(本小题满分14分)已知向量m＝(sin2x＋2，cosx)，n＝(1,2cosx)，设函数f(x)＝m·n.(1)求f(x)的最小正周期与单调递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面积为，求a的值．19、(本小题满分14分)在等比数列{an}中，a2a3＝32，a5＝32.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求S1＋2S2＋…＋nSn.20、(本

8、小题满分14分)(文科)四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠DAB＝135°，BC＝2，SB＝SC＝AB＝2，F为线段SB的中点．(1)求证：SD∥平面CFA；(2)证明：SA⊥BC.21、(本小题满分15分)如图，已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A，M两点，设A(x1，y1)，M(x2，y2)．(1)若y1y2＝－8，求抛物线C的方程；(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另

9、一点N.求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值．22、（本题满分15分）设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．（1）若，且的最小值为，求的表达式；（2）在（1）的条件下，在上是单调函数，求实数的取值范围．