江苏省2011年高考附加题强化试题(3)(数学理)

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1、江苏省数学高考附加题强化试题3班级姓名得分21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.D．（选修4－5：不等式选讲）设为正数，证明：．[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.522．（本小题满分

2、10分）某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率；(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．活动次数参加人数23．（本小题满分10分）设函数.（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（2）若且，求；（3）设是正整数，为正实数，实数满足，求证：．5江苏省数学高考附加题强化试题3参考答案21B、解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得，＝6

3、，即c＋d＝6；………………………………………3分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得＝，即3c－2d＝－2，…………………………………………6分解得即A＝，…………………………8分A逆矩阵是21C．解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，…………………………4分直线方程的普通方程为，………………………………6分圆C的圆心到直线l的距离，…………………………………………………8分故直线被曲线截得的线段长度为．…………………10分21D．因为所以…………………4分同理,…………………6分三式相加即可得又

4、因为所以…………10分22、(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为…………………………………………4分5…………………………………………5分(Ⅱ)由题意知……………………………………6分……………………………………7分……………………………………8分　的分布列：012…………………………………………10分的数学期望:…………12分23.解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项＝；（2分）（2），，；（5分）（3）由可得，即．5而，所以原不等式成立．（10分）5