《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习小题分类补偿练7

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1、补偿练7立体几何（限时：40分钟）一、选择题1.己知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（)正（主）视图侧（左）视图俯视图A.1B.2C.3D.4解析由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，三棱锥A-BCD,利答案D2.已知/是直线，a、〃是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（）A.若/〃&,/〃”，则a//pB•若a丄趴l//g则/丄0C若l〃a,a//p.则/〃0D.若/丄心/〃0,贝\aLp解析对于A,若/〃a

2、,/〃”，则a//p或么与”相交，所以A错；对于B,若a丄伤/〃久则/丄0或/u〃或/与0相交，所以B错；对于C,若/〃弘6（〃“，则/〃〃或/U0,所以C错；对于D,若/丄弘/〃0,则a丄“，由面面垂直的判定可知选项D正确.答案D解析由正视图得：该锥体的髙是/?=22—12=V^,因为该锥体的体积为芈,所以该锥体2a/32^3的底面面积是5=—3/z=2.A项的正方形的面积是2X2=4,B项的圆的面积是兀XIH—2—I俯视图7i,C项的三角形的面积是*X2X2=2,D项的三角形的面积是爭X22=

3、JI答案C4.已知某儿何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个儿何体的体积是（）43肿3A.ycmB.亍cmC.2cm3D.4cm3解析由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm,高为2cm的四棱锥，如图，18故^=3X22><2=3（cm‘）.答案B5.某空间儿何体的三视图如图所示（其中俯视图的弧线为四分Z—圆），则该儿何体的表面积为（）A.5k+4B&+4C.5兀+12D.8兀+121ITX解析由三视图可知，该几何体是底面为扌圆的柱体，5ft=2X^—+（兀+4）X

4、3=5兀+12.答案c6.设G,b,c是三条不同的直线，a,0是两个不同的平面，则a丄b的一个充分条件为（）A.Q丄C,方丄CB.a丄0,aua,buBC.4丄a、b"aD.a丄a,b丄0解析A中，若。丄c,b丄c,则直线G与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此选项错误；B中，若么丄几aua、buB、则直线Q与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此选项错误：C中，若Q丄a,b//a,则根据线与线的位置关系可得。丄儿所以C正确；D中，若a丄a,b丄a,则根据线面垂直的性质定理可得a//h.答

5、案C7.如图，正方体ABCD-A[BlC[D[中，①D4占BC、平行；②DD】与垂直；③BG与/C所成角为60。.以上三个结论屮，正确结论的序号是（）A.①B.②C.③D.②③解析①错，应为D4]丄BC、；②错，两直线所成角为45°；③正确，将平移至AD、,由于三角形AD.C为等边三角形，故两异面直线所成角为60。，即正确结论的序号为③，故选C.答案C8.已知°,”是两个不同的平而，魁,n是两条不同的直线，给出下列命题：①若加丄a,muB,贝lja丄“；②若mua,nua,mHB,n,B,贝（Ja/

6、/p③如果maa,nQa,加，"是异面直线，那么"与a相交；④若aCl0=〃2,川〃加，-FLnQa,虫0,则”〃a_FLn//p.其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.③④D.①④解析由面面垂直的判定定理知①正确；若〃?，〃是平面a内两条平行直线，则②的结论不一定成立，故②错；若〃7,〃是互相平行的两个平面内的两条异面直线，则n与a平行，故③错误；由a加得加ua,又n//m,旳a,nQ0，所以n//a,n//p,故④正确.答案D爬行路线的正视图是（）①②③④A.①②B.②③C.②④D.@®9.

7、一只蚂蚁从正方体ABCD—久BCQ的顶点/处出发，经止方体的表面，按最短路线爬行到达顶点G位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短解析由点/经正方依的表面，按最短路线爬行到达顶点G位置，共有6种展开方式，若把平面ABBS、和平面BCC、B展开到同一个平面内，在矩形中连接/G会经过的中点，此时的正视图为②.若把平面ABCD和平面CDDC展到同一个平面内，在矩形中连接AQ会经过CD的中点，此时正视图是④.其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现.故选C.答案C4310.如图是一个几何体的三视图

8、，由图中数据可知该几何体屮最长棱的长度是（）A.6B.2V5C.5D.V13解析由三视图知：几何体为三棱锥，如图：其中彫丄平面ABC,/C丄平面S/B,SA=2fAB=4tJC=3,:・BC=5,SC=p4+9=丽,55=^4+16=275,・••最长棱为BC=5.答案C11•一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A.4a/37tB.12兀C.2伍D.40解析三视图复原的几何体如图，它的底面为等腰直角三角形，底边长为2逗,底边上的高是迈，所以腰长是