《创新设计》2017届二轮专题复习全国版数学理科大题规范天天练

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1、大题.规范夭天练（第一周）星期一（三角与数列）2017年月日1.三角知识（命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用）（本小题满分12分）在厶ABC中，角力、B、C所对的边分别为q,b,c,已知.cVTosin2~4•(1)求cosC的值；(2)若△初C的面积为叭护,且sin2^+sin2B=-j^sin2C,求q,b及c的值.解⑴因为sin养呼，C1所以cosC=1—2sin2y=—才.i3⑵因为sin2/l+sin22?=-^sin2C,由正弦定理得a2+b2=^c29①。=3,或卡=2,、c=4.由余弦定理得a2+h2=c2+2ahc

2、osC,将cosC=—#代入，得ah=^c2,②由S^abc=~及sinC=yj1cos2C=^^_‘得ab=6,③a=2,由①②③得vb=3,、c=4,经检验，满足题意.所以a=2,b=3,c=4或d=3,b=2,c=4.2.数列（命题意图：考查数列基本量的求取，数列前刃项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等.）（本小题满分12分）已知数列｛如｝中，如=1,其前n项的和为S”且满足如=并^(心2).⑴求证:数列右I是等差数列;丿（2）证明：当时，Si+Ms2++s3+・・・+*S＜》证明⑴当寸，必一总号，Si—SHSm、,土-亡=2,从而构成以1为首项，

3、2为公差的等差数列.(2)由(1)可知，右=£+(〃一1)X2=2〃一1,•••S=2n_l'从而Si+*S2+*S3*+•••+1<1・••当n^2吋,n~J22n、2,星期二（概率统计与立体儿何）2017年_月_日1.概率统计（命题意图:考查独立性检验及超几何分布列问题）（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：赞同反对总计男5611女11314总计16925⑴能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?（2）进一步调查：①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求

4、事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率;②从反对“男女延迟退休”的9人选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和数学期望.附:展貝o)0.150.100.050.0250.0100.0050.001局2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad—be)2(1局的观测值匸25X(5X3—6X11)16X9X11X142-~2.932>2.706,(a+b)(c+〃)(q+c)(b+d)16’②根据题意，X服从超几何分布，P(X=k)=^^,k=0,1,2,3.由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别

5、有关.(2)①记题设事件为力，则所求概率为…clc^+cic!,11恥尸—耳X的分布列为:X0123P5153121281484X的数学期望为E(J0=0X^-+lx

6、

7、+2X^+3X^=l.2.立体几何(命题意图：考查线线垂直及面面角的求解)(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，防丄平面AEB,4E丄EB,AD//EF,EF//BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的屮点.⑴求证：BDLEG；(2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值.(1)证明TEF丄平面AEB,/Eu平面/EB,5£c¥lSAEB…EF±AE,EF1BE,又

8、AE丄BE,:.BE,EF,/E两两垂直,以点E为坐标原点，EB,EF,阳分别为x,y,z输建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，A(0,0,2),BQ,0,0),C(2,Z)(0,2,2),G(2,2,0),:.EG=(2,2,0),5Z)=(-2,2,2),:.BD•£G=-2X2+2X2=0,:・BD1EG.⑵解由已知得£5=(2,0,0)是平面QEF的法向量,设平面DEG的法向量为n=(x,yfz),VEZ)=(0,2,2),£G=(2,2,0),•72=0,ED.死=0,即]tZ_n令xT'得'尸⑴[x+y=0f-1,1)，设平面DEG与平面QE尸所成

9、锐二面角的大小为0,则

10、cos

11、/i

12、-

13、E5

14、求椭圆C的方程及圆D的方程；斜率为％的直线/过右焦点局，且与椭圆C交于M、N两点，若在x轴上存在点卩伽，0),使得以PM、PN为邻边的平行四边形为菱形，求实数加的取值范围.解(1)因为以3局为直径的圆经过椭圆的上顶点A,KBFi=AFi,JT所以ZBAF2=N，ZBAFi=ZABFx,所以ZF{AF2+ABAFX=ZAF2B+ZABF},所以ZF}AF2=ZAF2F}9v所以△FMF2是等边三角形.所以

15、刀引=

16、丽2

17、=

18、丽i

19、=2c,・・・平面DEG与平面DEF所

20、成锐二面角