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时间：2019-09-10
《线性方程组的解的结构(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节线性方程组的解的结构一、齐次线性方程组解的性质二、基础解系及其求法三、非齐次线性方程组解的性质１．解向量的概念设有齐次线性方程组（1）一、齐次线性方程组解的性质则上述方程组（1）可写成矩阵方程若为方程的解，则称为方程组(1)的解向量，它也就是矩阵方程(2)的解．若记２．齐次线性方程组解的性质（1）若为的解，则也是的解.证明（2）若为的解，为实数，则也是的解．证明１．基础解系的定义二、基础解系及其求法基础解系就是齐次线性方程组的解集的最大无关组.定理7例1求齐次线性方程组的基础解系与通解.解对系数矩阵作初等行变换，变为行最简矩阵，有例2
2、解线性方程组解对系数矩阵施行初等行变换即方程组有无穷多解，其基础解系中有三个线性无关的解向量.所以原方程组的一个基础解系为故原方程组的通解为１．非齐次线性方程组解的性质三、非齐次线性方程组解的性质其中为对应齐次线性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特解.２．非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组的通解为例4求解方程组解解例5求下述方程组的解所以方程组有无穷多解.且原方程组等价于方程组求对应齐次线性方程组的基础解系令依次得求特解所以方程组的通解为故得对应齐次线性方程组的基础解系
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