湖北省荆州市公安一中2016届高三上学期12月月考数学试卷（理科）含详解

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1、2015-2016学年湖北省荆州市公安一中高三(上)12月月考数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6()分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题z/x12+y2=0,则x=y=0"的否定命题为()A.若x2+y2=0,贝iJxHO且yHOB.若x2+y2=0,贝ijxHO或yHOC.若x2+y2^0,则xH()且yH()D.若x2+y2^0,贝ljxH()或yH()2.已知集合A={X

2、X2-2X-3^0},B={x

3、log2(x-1)<2},则(

4、CRA)OB=()A.(1,3)B.(-1,3)C.(3,5)D.(-1,5)3.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是山瑞士苦名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学屮的天桥〃，根据欧拉公式可知,e?i表示的复数在复平面中位于()2X-2,x

5、b,c的大小关系(A.a0)的周期为IT,若将具图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为()A.-4-B.-IC.-5D.4-22ss5.等差数列｛®J前n项和为S’且•煮器二款学+1，则数列｛aj的公差为(20162015A.1B.2C.2015D・2016z7T1…7T5A—BD.A-18B-186.已知sin(―--a)-cosa=—,贝ijcos(2a-+—r-)=

6、()9.设m,nGR,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y・1)2=1相切，则min的取值范围是()A.[1-屈1+V31B.(-oo,1-V3]u[1+V3，+8)C.[2・2伍,2+2逅]D・(・g,2・2血U[2+2伍,+^)10；如色在正六边形ABCDEF中，点P是ZXCDE内(包括边界)的一个动点，设AP=XAB+klAF(入，UUR)则入+卩的取值范围()7.若a=ln2,b=5D.b

7、]2——,一——,一11.已知直线x=2与双曲线C：计・y2=l的渐近线交于E

8、、E2两点，记OE1=e1，OE2=e2任取双曲线C上的点P,若邯二(a,bER),贝ij()A.0kx恒成立D.对任意两个正实数X1，X2，且X2>X],若f(X])=f(X2),则

9、X]+X2>4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知平面肓角坐标系中，丫=(3,4),>b=・3,则向量；锂向量7的方向上的投影是—・fx~1,0015.设实数x,y满足约束条件彳则z二2x+y的最大值为y>

10、x-2T数a=16.如图所示，已知AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,D为边AC±的一点，K为BD上的一点，HZABC=ZKAD=ZAKD,贝ij

11、DC=.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在等比数列｛如｝中，a3=^*,$3=鲁・(I)求的通项公式；6]1(II)记bn=10g°--------,且｛bj为递增数列，若©二—，求证：C

12、+C2+C3+...Cn<^._a2r^lnrrH418.如图，AABC中，三个内角B、A、C成等差数列,且AC=20,BC=30.(1)求AABC的面积；(2)已知平面直角坐标系xOy,点D(20,0),若函数f(x)=Msin(u)x+4))(M>0,co

13、>0,

14、4)

15、V*)的图象经过A、C、D三点，且A、D为f(x)的图象与x轴相邻的两个19.设点A(-JE，0)B(A/3,0)直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为(1)求动点M的轨迹c的方程；(2)若直线1过点F(l,0)且绕F旋转，1与圆O：x2+y2=5相交于P,Q两点，1与轨迹c相交于R,S两点，若

16、PQ

17、w[4,V19],求ZXFRS的面积的最大值和最小值(F为轨迹C左焦点).20.小华同学制作了一个简易的网球发射器，nJ川于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场