湖北省荆州市松滋一中2017届高三上学期第一次月考数学文试卷含详解

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1、2016-2017学年湖北省荆州市松滋一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.如果等差数列{aj中，a3+a4+a5=12,那么ai+a2+...+a7=（）A.14B.21C.28D.352.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B二{2,5},则AQ（[迪）=（）A.{1,3}B.{2}C.（2,3}D.{3}3.抛物线y2=12x±与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）A.2B.3C.4D.5fy+x^l4.设实数x,y满足不等式组y-

2、x<2,则z=x-2y的最小值是（）[y>075A.-£B.-2C.1D.422225.已知椭圆E：冷+分lG>b>0）的右焦点为F（3,0）,过点F的总线交椭圆EabFA、B两点.若AB的中点坐标为（1,-1）,则E的方程为（）2222AX丄歹iBx丄y14536'1_3627_12222c.X+仁二1D.x+:=12Y181896.已知｛aj为等差数列,ai+a3+a5=105,32+04+06二99,则a2o等于(A・-1B.1C-3D.77.在AABC中，若V3a=2bsinA,则ZB=()A.B.7

3、18.等差数列｛aj中,37+39=16,34=1,则ai2二()A.15B.3()C.31D.649.已知偶函数y=f(x)在区间(・00,0]上是增函数，下列不等式一定成立的是()A.f(3)>f(-2)B.f(-r)>f(3)C.f(1)>f(72)D.f(a2+2)>f(a2+l)10.不等式2x2-x^1的解集为()A.[-y,1]B.[0,y]C.(-8,-寺)(J[l,+8)D.(-8,-ylUEl,+8)11.己知等差数列｛aj满足a2+34=4,a3+a5=10,贝怕的前10项的和Sj0=(

4、)A.138B.135C.95D.23fy

5、Jy>0},M={(x,Ix=Clhl+1)J,向区域Q内随机投一点P,点P落在区域M内的概率为()A.c4D.二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，满分20分)13.在闭区间[-1,1]上任取两个实数，贝陀们的和不大于1的概率是—.14.若集合M={(x,y)

6、x+y=2},N={(x,y)

7、x-y=4},则集合MAN的真子集个数为—.15.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入m克糖(m>0),则糖水更甜了,将这个

8、事实用一个不等式表示为.r4x+3y-12>016.设p：《3-(x,yWR),q：x2+y2>r2(x,yWR,r>0),若非q是Lx4-3y<^12非p的充分不必要条件，那么p是q的—条件，「的取值范围为—.三.解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17.(12分)已知定义域为(0,+oo)的函数f(x)满足：①x>l时,f(x)<0；②f(寺)=1；③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y).(1)求证:f(―)=-f(x)；X(2)求证：f(x)在定义域内

9、为减函数；(3)求不等式f(2)+f(5-x)2-2的解集.18.(12分)已知在ZXABC屮，sinA(sinB+cosB)・sinC=(),sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.19.(9分)已知定义在R上的函数f(X)=x?-(3・a)x+2(1・a)(其中aeR).(I)求f(2)的值；(II)解关于x的不等式f(x)>0.20.(12分)如图，在直三棱柱ABC・A]B]Ci中，AB=1,AC=AA]二、代，ZABC=—.o(I)证明：AB丄AjC；(II)求二面角A・A]C・B的正弦值.2

10、1.(12分)f(x)=ax2+bx+c,且f(1)二-号，3a>2c>2b,求证:⑴a>0且<<■(II)函数f(x)在区间(()，2)内至少有一个零点;(I)设X],X2是函数f(X)的两个零点,则V2^

11、xi-x2

12、22.(13分)己知aWR,函数f(x)=2x(2011秋•新都区校级期中)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横处标是()A.2B.3C.4D.5-3(a+1)x2+6ax.(1)若a=l,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)若a=2,求f(x)在闭区间[0,

13、4]上的最小值.2016-2017学年湖北省荆州市松滋一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)参考答案与试题详解一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1.(2010*全国卷II)如果等差数列{如}中,a3+g+a5=12,那么ai+a2+...+a7=()A.14B.21C.28D・35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和.【分析】山等差数列的性质求解.【解答】解：03+84+85