湖北省宜昌一中2016届高三上学期12月月考数学试卷(理科).doc

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1、2015-2016学年湖北省宜昌一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上）1．已知复数z=（i为虚数单位），则

2、z

3、=（　　）A．B．2C．D．　2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，则S5=（　　）A．3B．5C．9D．25　3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）A．B．C．D．　4．下列说法中，不正确的是（　　）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“∃x0

4、∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件　5．已知X～N（μ，σ2）时，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则dx=（　　）A．0.043B．0.0215C．0.3413D．0.4772　6．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且

5、MF2

6、=7

7、MF1

8、，则此双曲线离心率的最大值为（　　）A．B．C．2D．　7．设x、

9、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（　　）A．B．5C．25D．24　8．已知函数y=x3在x=ak时的切线和x轴交于ak+1，若a1=1，则数列{an}的前n项和为（　　）A．B．C．D．　9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是（　　）（1）AC⊥BE；（2）若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）在空间与三条直线DD1，AB，B1C1都相交的直线有无数条．A．0B．1C．2D．3　10

10、．已知O为△ABC的外心，

11、

12、=16，

13、

14、=10，若=x+y，且32x+25y=25，则

15、

16、=（　　）A．8B．10C．12D．14　11．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（　　）A．6个B．10个C．12个D．16个　12．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（　　）A．（0，）B．（，1）C

17、．（1，2）D．（2，3）　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A=，则A∩B=　　　　　　．　14．三角形ABC的内角A，B的对边分别为a，b，若，则三角形ABC的形状为　　　　　　．　15．设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为　　　　　　．　16．定义：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虚数单位，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对都eiθ适应．若x=Ccos3﹣Ccossin2，y=Ccos2sin﹣Csin3，则x+yi=　　　　　

18、　．　　三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如表：xπx1πx2x3ωx+φ0ππ2πAsin（ωx+φ）020﹣20（I）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[0，π]，都有

19、f（x1）﹣f（x2）

20、＜t恒成立，求实数t的取值范围．　18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求

21、证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．　19．某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求